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Elemente der projectivischen Geometrie. 
über dem Durchmesser C D den ersten Kreis (d. h. alle durch A 
und B gehenden Kreise) rechtwinklig. Umgekehrt: Schneiden 
sich zwei Kreise rechtwinklig, so schneiden sie eine beliebige 
Fig. 36. 
Gerade, die durch den Mittelpunkt des einen Kreises geht, in 
vier harmonischen Punkten *). 
Die nämliche Formel (8) dient dazu, folgende Aufgabe zu 
lösen: 
Zwei Punktenpaare AB und A'B' sind gegeben, ein 
anderes Paar CD so zu bestimmen, dass die beiden Grup 
pen A B C D und A' B' 0 D harmonisch seien (Fig. 37 und 88). 
Wir nehmen einen beliebigen Punkt G ausserhalb der Ge 
raden und beschreiben die Kreise GAB und GA' ß'; ihr Schnitt 
ig- 37. 
punkt sei H. Wir ziehen GH* 1 ) bis zum Durchschnitt 0 mit 
der Geraden A B', im ersten Kreise haben wir * 2 ) 
0 A . 0 B = 0 G . OH, 
im zweiten Kreise 
OA' , Oß' = OG. OH, 
folglich 
OA.OB = OA'.OB'. 
0 ist also die Mitte der gesuchten Strecke; die Punkte C 
und D sind die Schnittpunkte der gegebenen Geraden mit dem 
*) Baltzer, II. Bd. S. 370. 
*0 GH ist die Chordale der beiden Kreise. Baltzer, Planim., 
S. 113. 
* 2 ) Baltzer, Planim,, S. 117.