AVANT-PROPOS.
Ce Cours d’Analyse infinitésimale, sous sa première forme (eu
un Volume autographié de xxvm-554 pages), contenait l’exposé de
Leçons que j’ai faites, à Lille, de 1878 à 1886, aux élèves du Génie
civil de l’Institut industriel établi dans cette ville. Le but en étant
essentiellement pratique, c’est-à-dire relatif aux objets et aux phé
nomènes de l’ordre réel qu’il s’agissait seulement d’apprendre à se
représenter d’une manière géométrique précise, j’y avais réduit la
part des formules abstraites à ce qui était nécessaire pour com
prendre et appliquer les méthodes générales, bien que j’y eusse
abordé toutes les parties usuelles des Calculs différentiel et intégral.
Mais j’avais, par contre, fait la plus grande place aux démonstrations
intuitives, où l’esprit, tout en se portant sur le détail qu’il doit fixer
à chaque instant dans sa marche, conserve une certaine vue de l'en
semble du sujet étudié et de ses multiples rapports : ce qui le pré
serve des fausses abstractions, des hypothèses trop étroites, et assure
à ses facultés un développement harmonique dans lequel la culture ma
thématique progresse sans porter atteinte au sentiment de la réalité.
En devenant l’Ouvrage actuel, mes Leçons de l’Institut industriel
du Nord se sont grandement complétées, sans changer de caractère ni
presque de cadre. J’ai pensé qu’un Cours plus étendu, quoique aussi
élémentaire, où seraient exposées dans le même esprit concret toutes
les théories générales de l’Analyse qui se sont montrées jusqu’ici effec
tivement utiles aux physiciens et aux ingénieurs, répondrait à un vrai
besoin : car, s’il a paru plus ou moins récemment parmi nous de sa
vants et beaux Traités de Calcul différentiel et intégral, aucun de
leurs éminents auteurs ne s’est proposé de mettre cette science, ou
plutôt la partie de cette science qui a reçu et reçoit tous les jours de
B. — I. Partie élémentaire. a