CE qu’on ENTEND PAH LE MOX « DIFFÉRENTIELLE ». 
quement en vue de chercher les limites vers lesquelles tendront leurs 
résultats lorsque toutes les petites différences comme \x ou Ay s’éva 
nouiront. Alors ±x et Ay deviendront ce que nous avons nommé des 
infiniment petits, c’est-à-dire de très petites quantités, actuellement 
finies, soumises, par conséquent, à toutes les lois ordinaires du calcul, 
mais dont les combinaisons ne devront être utilisées qu’au moment 
où leur propre valeur absolue atteindra, en s’annulant, l’extrême 
degré de la petitesse. Aussi ces accroissements \x et Ay, qui s’appe 
laient jusqu’à présent des différences finies, prennent-ils un autre 
nom, diminutif de celui-là, et que leur a donné Leibnitz : ils s’ap 
pellent des différentielles. En même temps, au lieu de les représenter 
par la lettre A, on les représente, encore d’après Leibnitz, par la 
lettre d. Comme d’ailleurs f (x) se trouve être en général fini, je veux 
dire différent de zéro, et que s tend vers zéro, Je terme z\x est, dans 
l’expression précédente de Ajy, d’un ordre de petitesse supérieur à 
celui de f\x) isx. On peut donc, en vertu du grand principe permet 
tant la simplification des calculs d’infiniment petits, l’effacer de l’ex 
pression deAjp; car l’erreur relative entraînée par sa suppression s’an 
nule à la limite qu’on veut seule considérer. Ainsi, par le fait 
même que Von substitue des d aux A, on a le droit de réduire la for 
mule de Ay à 
dy = f{x)dx, 
relation signifiant que la différentielle d’une fonction est égale au 
produit de la dérivée de cette fonction par la différentielle de la 
variable. 
En d’autres termes, dès qu’on remplace les mots différence finie 
par le mot différentielle, ou la caractéristique A par la caractéris 
tique d, on exprime l’intention bien arrêtée de n’évaluer que des ré 
sultats limites, c’est-à-dire de ne faire servir l’expression de dy à 
divers calculs que pour annuler finalement, dans les résultats, toutes 
les différentielles telles que dx et dy\ et voilà ce qui donne le droit 
de débarrasser les formules, dès le début, des termes qui n’influe 
raient plus sur ces résultats au seul instant pour lequel on veuille les 
connaître. 
Une différentielle ne se distingue donc pas actuellement, en elle- 
même ou, comme on dit, objectivement, d’une différence finie très 
petite; elle ne s’en distingue que subjectivement, c’est-à-dire dans 
notre esprit, par l’intention où nous sommes de la faire tendre vers 
zéro et de ne considérer que les limites vers lesquelles tendront alors 
les résultats des calculs. L'idée qu’a eue Leibnitz de faire figurer une