NOTATION LEIBNITZIENNE DES DÉRIVÉES. 
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pareille intention dans les formules est aussi simple qu’admirable, 
puisqu’elle permet d'y opérer des suppressions sans rien sacrifier de 
leur rigueur. 
Disons un mot maintenant sur le cas exceptionnel où, pour la valeur 
x considérée, la dérivée f\x) serait nulle. Alors s ne disparaîtrait 
plus à côté de f'{x) et l’on n’aurait pas, d’une manière absolue, le 
droit d’écrire dy = f\x) dx, c’est-à-dire dy — o x dx — o. Cepen 
dant, on continue à poser, même pour ce cas, dy =/'(x) dx, parce 
que, sauf dans des circonstances très rares, l’on n’a à comparer une 
différentielle dy de fonction qu’à des différentielles comme celle de 
sa variable, c’est-à-dire qu’à des quantités de l’ordre même de pe 
titesse de dx : or un rapport, tel que réduit alors à £ ou à une 
quantité évanouissante analogue, s’annule à la limite et n’y serait par 
conséquent pas faussé en prenant simplement dy — o. On écrira 
donc, même dans ce cas, dy — f (x) dx, mais sous la réserve indi 
quée, de ne pas comparer dy à des quantités d’un ordre de petitesse 
supérieur à celui de dx. 
33. — Notation leibnitzienne des dérivées. Différentiation des fonctions 
simples. 
dy 
La formule dy —f\x) dx donne f\x) — relation qu’on pour 
rait aussi regarder comme immédiate, ou comme exprimant, non moins 
bien et même mieux que la précédente Ay — \_f'{x) H- s] Ax, le fait ca 
pital de l’existence d’une dérivée. Il suffît, en effet, de voir écrite la frac- 
. dy 
tion —-, pour y lire deux choses : 
i° Qu'il est question du rapport des deux accroissements simul 
tanés très petits, dy et dx, d'une fonction et d’une variable; 
2° Que, de plus, à cause de l’intention traduite par les signes d, 
c’est non le rapport lui-même, dans son état actuel, que l’on considère, 
mais uniquement sa valeur limite pour le moment où dx et dy s’an 
nuleront. 
On peut donc regarder le quotient de la différentielle de la fonction 
par celle de la variable comme étant la définition même de la déri- 
dy 
vée. Et cette notation de Leibnitz, pour représenter la dérivée, a, 
comme on voit, sur celle de Newton ou de Lagrange, l’avantage d’être 
parlante ou intuitive, d’exprimer complètement tout ce qu’est la dé 
rivée. Par contre, la notation de Newton, y', est beaucoup plus con-