EMPLOI DE L’INTERPOLATION DANS LES CALCULS PAR LOGARITHMES. 
ment étroit; d’où il suit que la valeur de ce rapport, à l’in 
stant intermédiaire inconnu où f{x) = o, est comprise entre les deux, 
quantités /'(a), A, très peu différentes, et que, par conséquent, la 
, f( a ) fi a) . . ,, , 
correction, x — a, tombe entre — ^— et — , '■ • Mais, si 1 on de- 
A J \ a ) 
vait choisir entre les deux procédés, ce serait, à tous les points de vue, 
l’ancienne et naturelle méthode de double fausse position, ou des 
différences, qu’il faudrait préférer, d’après les considérations précé 
dentes. 
37. — Application aux calculs logarithmiques. 
On sait que l’interpolation par parties proportionnelles sert à éva 
luer les logarithmes décimaux non contenus dans les Tables, par 
exemple, ceux des nombres fractionnaires compris entre 1000 et 10000 
quand on se sert de Tables donnant dans cet intervalle, avec cinq dé 
cimales exactes, les logarithmes de tous les entiers. Pour reconnaître 
qu’elle y est parfaitement légitime, essayons d’apprécier l’erreur rela 
tive qu’elle entraîne sur la correction cherchée, c’est-à-dire sur la 
quantité qu’il faut ajouter au logarithme donné d’un certain nombre 
n, pour avoir celui du nombre proposé n -h h compris entre n et n -+-1. 
Comme les logarithmes des nombres entiers ou fractionnaires, leurs 
différences respectives et telles fractions déterminées qu’on voudra 
de ces différences sont, dans les divers s} r slèmes de logarithmes, des 
quantités simplement proportionnelles aux modules, il est clair que 
l’erreur relative commise sur la correction sera la même dans tous; 
ce qui permet de raisonner comme s’il s’agissait de logarithmes natu 
rels, ou de la fonction logx qui a pour dérivée -• D’après la formule 
de la page 35, le rapport de la correction exacte log(« -+- h) — log/i, 
accroissement de la fonction, à l’accroissement correspondant h de la 
variable, égalera la dérivée prise pour une valeur intermédiaire «-t-O/i 
de celle-ci; et, si l’on appelle o cette correction exacte, on aura 
(9) 
0 h 
Or la différence tabulaire est la valeur, 
qu’elle reçoit dans le 
cas particulier h — 1, cas pour lequel j’appellerai Oj ce que devient G; 
et la règle des parties proportionnelles consiste à prendre en général 0 
égal à sa fraction h, ou à poser 0 = 
? valeur approchée infé-