EMPLOI DE L'INTERPOLATION 
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rieure à la valeur exacte (9), de 
, A A A 0 ! — 0 A 
—i— 0A /n-0! /i-i-OA /i-i-ôj 
L’erreur relative par défaut qu’entraîne l’application de la règle 
usuelle égale donc fraction qui n’atteint pas -, car son numé 
rateur est, en valeur absolue, inférieur à l’unité, et, son dénomina 
teur, supérieur à n. Ainsi, quand on se sert, dans la Table, des 
logarithmes des nombres entiers compris entre 1000 et xoooo, l'inter 
polation par parties proportionnelles n’altère pas même de leur mil 
lième partie les corrections à effectuer; et, comme la plus grande 
différence tabulaire, entre ces limites, est l’excédent, 0,000 43, du loga 
rithme de iooi sur celui de 1000, l’erreur n’atteint jamais 0,00000048, 
quantité complètement insensible, puisqu’elle n’est pas le dixième de 
l’erreur la plus grande, pouvant s’élever à une demi-unité du cin 
quième ordre décimal, que cause la suppression des décimales du 
sixième ordre et au-dessus. 
Dés que n dépasse quelques unités, 0 et 0! égalent sensiblement J-, 
d’après une formule qu’on verra plus loin [n° 94, formule ( 13)]. On 
le reconnaît, du reste, de suite en observant que, à égale distance de 
part et d’autre de la valeur x — ft + |A, moyenne entre les deux 
considérées (relativement peu différentes) n et n -4- A, les pentes, 
f'{x), d’une fonction J\x) aussi graduellement variable que log#, 
prennent deux valeurs dont l’une dépasse f {n -t- |A), très sensible 
ment autant que 1 autre est en dessous; d’où il suit qu’à des accrois 
sements infiniment petits égaux dx, comptés à partir de deux va 
leurs x ainsi équidistantes de n 4- ’-A, il correspond deux accrois 
sements f'{x)dx de la fonction ayant, à fort peu près, la même 
somme que si chacun d’eux valait f'{n-\-jh)dx. Donc, môme en 
tenant un compte très approché des variations de la pente f\x) 
entre les deux limites x — a et x — n-\-h, l’accroissement total, 
—/(«), de la fonction, d’une de ces limites à l’autre, est 
le produit du facteur constant f'{n 4- A) par la somme, A, des ac 
croissements successifs dx de la variable; ce qui revient bien à 
prendre n 4- \A pour la valeur intermédiaire précédemment appelée 
n 4- 0 A, ou à écrire 0 = j. 
Cela posé, en remplaçant de la sorte 6 et 6 X par et en négligeant 
d’ailleurs au dénominateur OA à côté de n, l’erreur absolue par défaut 
(10), comparée à la différence tabulaire —L , en sera la fraction 
n 4— 0j