DES NOTATIONS ET OPÉRATIONS SYMBOLIQUES. gg 
et ainsi de suite. Afin de réduire l’espace excessif que tiennent bientôt 
ces expressions dans le sens de la hauteur, on convient de mettre la 
fonction différentiée, lorsqu’elle est déjà une dérivée et, par consé 
quent, une fraction, non en numérateur à la place laissée en blanc 
dans mais après cette sorte de fraction fictive ~ et sur la même 
ligne qu’elle, comme si l’on se contentait d’abord d’indiquer une mul 
tiplication algébrique de fractions, dans l’idée de l’effectuer plus tard 
en faisant de toute la fraction multiplicateur le dernier facteur du 
numérateur du multiplicande, chose évidemment permise. La dérivée 
première pourrait ainsi s’écrire y, s’il n’était plus simple de mettre 
^ mais la dérivée seconde s’écrira effectivement — ; la dérivée 
dx dx 
dx 
d d dr 
troisième, -y- —, 
dx dx dx 
d 
; etc. 
La notation -j- devient ainsi la simple indication d'une diffé 
rentiation, à effectuer par rapport à x sur la fonction écrite à 
la suite. On qualifie de symbolique toute expression analogue, qui 
ressemble, dans les formules, à une expression algébrique ordinaire 
ou représentative de quantités, ir is qui, en réalité, n’indique qu’une 
certaine opération ou un certain ensemble d’opérations, à effectuer 
sur des quantités désignées (ou censées l’être) après. Ces sortes d’ex 
pressions sont très commodes quand, pareillement à ce qu’on vient de 
voir pour la répétition du symbole les opérations infinitésimales, 
ou les autres combinaisons qu’elles indiquent, se succèdent et s’en 
chaînent comme les opérations algébriques qu’on aurait à effectuer si 
ces expressions représentaient des quantités véritables; car alors il 
suffît de leur appliquer presque mécaniquement les règles du calcul 
algébrique dont on a l’habitude, pour pouvoir, en quelque sorte, 
transposer, à la fin des opérations, les résultats donnés par ce calcul 
dans l'Analyse infinitésimale où leur sens devient tout autre. Déjà, en 
Algèbre et dans la théorie des fonctions circulaires (n° 19*, p. 10*), le 
signe y— i avait été une véritable expression symbolique, propre à 
ramener certains genres de combinaisons au mécanisme d’opérations 
sur des quantités ; et l’on a vu combien l’emploi de ce symbole pou 
vait être utile. 
Mais, pour revenir à la notation leibnitzienne des dérivées d’ordre 
supérieur, il y a lieu de chercher si l’on ne pourrait pas, en la sim 
plifiant encore, obtenir une nouvelle et plus intuitive signification