CALCUL DE LEURS DÉRIVÉES PARTIELLE!. II( j 
de y seuls, et ont pour dérivées partielles, d’une part, /• et s par rap 
port à x, d’autre part, s et t par rapport à /, il viendra successive 
ment 
d c F 
_ dF 
dF 
d c F 
dF 
dF 
dx 
dx 
h 
~dÿ 
~ dÿ 
d* F 
/ d 
d \ 
i dF 
dF ' 
~dx % 
\ dx 
+ P Tz) 
1 dx 
dz P j 
) • 
_ dyF f d* F 2 rfF d F 
dx'- ip dx dz P dz 2 ' dz ’ ' 
(9) 
¿/ 2 F 
cfr dy 
b-f 
di_ 
\ d }‘ 
d 
dx 
d* F 
5a? ¿/p 
’¿F 
¿/.r 
’rfF 
\ dy 
d* F 
/ rf ¿/ \ / r/F dF \ 
dF 
dz 
dF 
+ *dk 
r/2 F 
do? r/i 
du dz 
-M 
r/2 F 
r/a 2 
r/F 
d}. F 
/ d 
d \ 
/d F 
dF\ 
dy 2 
= \dy^ q 
dz / 
V dy 
"2 s) 
r/ 2 F 
r// 2 
2 <7 
r/ 2 F 
r// r/a 
-H-ÿ 2 
r/2 F 
r/a 2 
r/F 
r/a i; 
Dans ces développements, le dernier terme, celui qui contiendra la dé 
rivée de z la plus élevée, aura toujours été déduit du terme p ou 
~ q de l’une des deux dérivées premières, en j différentiant chaque 
. . r/F 
fois le second facteur p ou q, et non le premier —■ ; en sorte que, 
d’une part, cette dérivée partielle la plus élevée de z figurant dans 
l’équation s’y trouvera au premier degré, et que, d’autre part, elle 
aura pour coefficient C ~ • Elle indiquera, d’ailleurs, autant de diffé 
rentiations de s, en x ou en y, qu’on en aura effectué sur la fonction 
même F. 
Cela posé, admettons que z doive varier, avec x et y, de telle ma 
nière, que la fonction F se maintienne constante. Autrement dit, 
supposons que z soit la fonction implicite de x et de y définie par 
l’équation F(x,y,z) = c. Toutes les dérivées complètes de F par 
rapport à x ou par rapport à y seront milles : et l’on aura, pour dé 
terminer p et q, les deux équations du premier degré obtenues en 
annulant les derniers membres des deux premières formules (g), où