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FORMULE DU BINOME GENERALISEE. 
d’ailleurs que cette fraction elle-même se trouve toujours comprise 
entre zéro et x. En effet, dans le cas de x positif, la différence, posi- 
live elle-même, x — Ox, déjà plus petite que x, devient encore 
moindre quand on la divise par le nombre i + §x alors supérieur à 
l’unité. Et, dans le cas contraire de x négatif, si z désigne sa valeur 
absolue inférieure à i, celle de X ^ ? évidemment exprimée par 
z — 0 
n’atteint ¡Das 5, qui la dépasse de 
z — 6 z (z 6.Z 2 ) —-(z — 
:) 6,s(i - z) 
0^ 
quantité essentiellement positive. Donc, lorsque i devient assez grand, 
■ i X 6 X 
le rapport du facteur 
à x ne peut pas, en valeur absolue, 
t i -f- 0 i 
dépasser l’unité, si ce n'est tout au plus d’une quantité finissant par 
être inférieure à une limite s aussi petite qu’on le voudra. Par suite, 
le produit d’un nombre indéfiniment croissantp de pareils facteurs est, 
en valeur absolue, inférieur à x p ou, du moins, à la puissance /? ième 
d’une quantité æ(i + e) également comprise entre — i et + i, puis 
sance qui tend vers zéro. Ainsi R„, produit de pareils facteurs par un 
nombre restreint d’autres facteurs limités, comme nix(i ■+■ 6x)" l ~ 1 et 
m — ix — 6x m — a a? — 6a? ,, . 
k— > .. ., ne peut manquer d approcher m - 
I I “ 0 CG 2 I — r~ D CG 
définiment de zéro quand n devient très grand, et les formules (25) 
ou (26) sont bien démontrées. 
Si on les applique, par exemple, à l’extraction en série des deux 
racines y et 1 — u i peuvent s’écrire (1 — a) *. il y aura 
lieu de poser, dans (26), m — zp \ et x-=— supposé du moins que la 
valeur absolue de u n’atteigne pas l’unité. Les coefficients — 7 
m— t 
2 
m — n -f-1 
seront, dans le premier cas, 
i 
— ? 
‘1 
et, dans le second, 
V 
D’ailleurs, tous les termes des deux séries, à partir du deuxième, se 
trouveront affectés du même signe; car il s’introduira, de chacun 
d’eux au suivant, deux facteurs de plus précédés du signe —, savoir.