170 PRINCIPES D’ÉCONOME ET DE MOINDRE RÉSISTANCE DANS LA NATURE. 
laie de la réfraction et permet de construire le chemin que suit le 
mouvement ondulatoire. 
Le principe de l’économie du temps revient sans doute, comme l’a 
remarqué Leibnitz, à dire que la lumière se propage toujours suivant 
la voie où elle éprouve le moins de résistance; car il est naturel de 
supposer la durée du trajet d’autant plus courte que la résistance to 
tale opposée à la transmission est moindre. Il doit donc rentrer dans un 
principe plus général, de moindre résistance ou, encore, de moindre 
action, en vertu duquel les phénomènes se produisent par les moyens 
les plus faciles et s’enchaînent de manière à amener à chaque instant 
ceux qui nécessitent les moindres efforts ou qui, pour un effort donné, 
correspondent aux plus grands effets ; principe malheureusement aussi 
vague, dans la plupart des cas, que celui non moins indispensable de 
la simplici té des lois générales, vu que nous savons rarement sur quoi 
la nature fait porter l’économie et la simplicité, ou quelles quantités 
précises elle rend minimum ; mais principe néanmoins fondamental, 
utile tant à l’ingénieur qu’au physicien et au naturaliste, comme 011 
le verrait par d’autres exemples encore que celui de la lumière, et 
précieux surtout en ce qu’il nous révèle dans les faits, plus vivement 
sinon mieux que les autres lois de l’univers accessibles à nos esprits 
et que l’idée simple de loi physique, une Intelligence ordonnatrice, 
ayant avec la nôtre assez d’analogie pour qu’il nous soit possible de 
saisir quelque chose de sa Pensée. 
103. — Maxima et minima des fonctions de plusieurs variables : 
théorie générale. 
Toute fonction f{x, y, z) de plusieurs variables devient dépendante 
d’une seule, quand on se borne à une certaine manière, d’ailleurs quel 
conque, d’y faire varier simultanément x, y, z. Si donc une valeur 
particulière f{x, y, z) de cette fonction est ou moindre, ou plus 
grande, que toute valeur voisine /(¿r -+- h, y -f- k, z -+- /), elle sera ou 
un minimum, ou un maximum, de la fonction d’une seule variable ob 
tenue en prenant, par exemple, les accroissements simultanés d e x,y,z, 
de part et d’autre de zéro, constamment proportionnels à trois de leurs 
valeurs, choisies à volonté, h, k, l. Pour fixer les idées, appelons l 
une variable indépendante auxiliaire, H, K, L trois coefficients finis, 
tels, que l’on ait, pour une certaine valeur très petite de t, Ht = h, 
Y^t — k,\at—l] et la fonction de t exprimée pary(#+H t, y-\-\kt, z-\-Lt) 
sera minimum ou maximum pour t = o si f{x, y, z) est un minimum 
ou un maximum de la fonction proposée. Il n’est pas moins évident