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DÉCOMPOS. d’un NOMBRE EN PARTIES DONNANT LE PRODUIT MAXIMUM. 
muni 
(3 9 ) 
df _ d f _ df 
dx dy dz 
Or,/étant le produit x^y^zT, ses dérivées partielles sont respective 
ment Par conséquent, si l’on supprime de tous les mem 
bres de (3g) le facteur commun /, qui a sa valeur considérée diffé 
rente de zéro, et qu’on renverse les rapports restants, il vient 
(4o) 
X 
a 
z 
T 
Ainsi, le produit x a y? J zT est maximum, quand on partage le 
nombre proposé A en parties x, y, z proportionnelles respective 
ment aux exposants donnés a, ¡3, y. 
Dans le cas particulier le plus simple, celui où ct = {3 = y = 1, l’éga 
lité continue (4°) devient x —y — z. Donc, pour partager une 
quantité positive en un nombre donné de parties qui aient leur 
produit maximum, il faut prendre toutes ces parties égales entre 
elles