POINTS SINGULIERS DES COURBES PLANES. 
194 
Du reste, on le conçoi t de suite en observant que l’équation y" ~ 0, 
écrite dy' — o, exprime, à des infiniment petits du second ordre près, 
l’égalité de la pente (que définit y') aux deux bouts d’un arc élémen 
taire ds, ou l’évanouissement des changements de direction de la tan 
gente sur cette longueur; ce qui n’a évidemment pas lieu dans un 
cercle tant que son rayon est fini. 
117*. — Lieu des points d’inflexion d’une famille de courbes. 
(Compléments, p. i54*.) 
118*. — Des singularités les plus fréquentes dans les courbes planes : 
points isolés; points doubles. 
(Compléments, p. i55*.) 
119*. — Suite : Points de rebroussement. 
(Compléments, p. i5g*.) 
Il nous suffira ici de savoir qu’une courbe change parfois brusque 
ment de direction, et que le point où cela arrive est dit de rebrousse 
ment quand le changement égale deux angles droits, anguleux quand 
le changement diffère de deux droits ou ne constitue pas un simple 
renversement de la direction actuelle de la tangente. 
120*. — De quelques autres singularités, beaucoup plus rares : points 
multiples en général; lignes singulières; points anguleux et points 
d’arrêt. 
(Compléments, p. 162*.) 
121*. — Application aux courbes algébriques : absence de points 
anguleux et de points d’arrêt dans ces courbes. 
(Compléments, p. 166*.) 
122*. — Exemples de points singuliers dans des courbes algébriques. 
(Compléments, p. 168*.) 
123*. — Exemples de points anguleux et de points d’arrêt, dans des 
courbes transcendantes limites de courbes algébriques. 
(Compléments, p. 170*.) 
121*. — Propriété des asymptotes des courbes algébriques, corrélative 
de celle qu’ont ces courbes de ne pouvoir présenter de points d’arrêt. 
Discontinuités possibles dans les fonctions algébriques. 
(Compléments, p. 172*.)