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DÉROULEMENT D’UN ARC DE DÉVELOPPÉE; 
pée, les deux, arcs correspondants joignant les extrémités en regard 
de deux rayons de courbure, infiniment voisins, de la courbe pro 
posée, l’angle de ces deux rayons, normaux à l’une des courbes et 
tangents à l’autre, sera indifféremment l’angle de contingence des 
deux arcs. Ainsi, deux arcs correspondants d’une courbe et de sa dé 
veloppée ont même angle de contingence. 
La seconde propriété générale consiste en ce que tout arc de déve- 
veloppée susceptible d’être parcouru, d’un bout à l’autre, par un 
mobile allant vers la courbe proposée, c’est-à-dire dans la direction 
de ses rayons de courbure, a pour longueur Vexcédent du premier 
de ces rayons, issu du point de départ, sur le dernier, issu du point 
d’arrivée. 
Par exemple, l’arc de développée A'G', qu’on peut supposer dé 
crit, de A' en G', par un mobile dirigé sans cesse suivant le rayon 
de courbure, A'A, ou B'B, ou C'C, etc., de la courbe proposée AG, 
Fig. 28. 
A' 
égalera la diminution totale, A'A — G'G, éprouvée par ce rayon de 
courbure d’un bout de l’arc à l’autre bout. Il suffit évidemment, pour 
le démontrer, de prouver que l’un quelconque, C'D', des chemins 
infiniment petits parcourus ainsi successivement, a pour valeur la 
diminution correspondante, C'C — D'D, du rayon de courbure. 
C’est ce qu’on voit en projetant, sur le premier, C'C, de ces rayons, 
la ligne mixtiligne G'D'DG, aboutissant aux mêmes extrémités, et 
formée du second rayon D'D, joint aux deux arcs correspondants, C'D', 
DC, qu'ils interceptent sur les deux courbes. La partie C'D' se projet 
tera sous des angles inférieurs à celui, CED — d^, des deux rayons et, 
par conséquent, en vraie grandeur, à des infiniment petits près négli 
geables: autrement dit, C'D' aura avec sa projection sur C'C un rapport 
tendant vers 1, et pourra la remplacer. Quant à l’arc DG, il est évident