ao6 POINTS DE REBROUSSEMENT D’UNE DÉVELOPPÉE. DESCRIPTION 
rayon R de la courbe proposée ira sans cesse en diminuant, si Je mo 
bile marche, comme nous l'avons admis, vers cette courbe, ou en 
augmentant, si le mouvement se faisait dans le sens inverse, c’est- 
à-dire de G'vers A'. Donc, étant supposé que les deux courbes se pro 
longent sans interruption, le rayon de courbure ne pourra devenir 
minimum ou maximum qu’à la faveur d’un point soit anguleux, soit 
de rebroussement, de la développée, comme on le voit par le point A' 
de la figure précédente, où la développée G'A' se continue vers L/ en 
changeant brusquement de direction, tandis que la courbe GA se pro 
longe vers L. Or les deux rayons de courbure de la courbe proposée 
tangents en un point anguleux de la développée comprendraient 
évidemment entre eux une infinité d’autres rayons issus de ce même 
point, puisque la courbe proposée est supposée ininterrompue; et ces 
rayons, n’interceptant qu’un arc total de développée nul, seraient 
égaux entre eux, de sorte que la courbe donnée s’y réduirait à un arc 
de cercle décrit autour du point anguleux comme centre. Par suite, 
le rayon ne s’y trouverait pas précisément maximum ou minimum, 
mais constant. Il suit donc de là que la développée d’une courbe 
présente un rebroussement au point de départ de chacun des rayons 
de courbure maxima ou minima de celle-ci. 
La courbure propre de la développée est infinie en de tels points; 
car, pour un angle commun de contingence ¿/0 des deux courbes qui 
sera du premier ordre de petitesse, le rayon de courbure actuellement 
maximum ou minimum ne variera, d’après le principe de Fermât, 
que d’une quantité d’ordre supérieur, et, celle-ci égalant justement 
l’arc correspondant ds^ de développée, si onia prend, conformément à 
la définition de la courbure, pour diviseur de ¿/6, il viendra bien un 
quotient infini. 
131. — Description d’une courbe par le déroulement de sa développée. 
La deuxième propriété générale, qui fait du rayon de courbure A'A 
(p. 20/j) ou, du moins, de son excédent sur G'G, une sorte de déve 
loppement de la ligne A'G 7 , est précisément celle qui justifie le nom 
de développée donné à cette ligne. Jointe à la première propriété, elle 
conduit à un mode curieux de description de la courbe proposée AG 
au moyen d’un fil tendu. 
Imaginons qu’on ait découpé le bord d’un corps plat d’après la 
forme même de la développée, et qu’on ait appliqué ce corps sur le 
plan de la figure précédente, de manière qu’il se termine suivant 
l’arc L'A 7 G 7 et laisse libre l’espace compris entre cet arc et la courbe