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DES DÉVELOPPANTES d’üNE COURBE. 
gement GQ, et tous ceux de la règle, qu’on peut se représenter 
comme indéfinie dans les deux sens, décrivent des courbes ayant 
normales communes, mêmes centres de courbure et même déve 
loppée. Ces courbes, dont les éléments correspondants sont parallèles 
(comme perpendiculaires à une même position du fil ou de la règle), 
constituent ce qu’on appelle une famille de lignes parallèles, du 
moins quand on les prend toutes d’un même côté de la développée; et 
alors la plus courte distance d’un point quelconque de l’une d’elles à 
une autre voisine est évidemment mesurée parla partie invariable du 
fil ou de la règle qu’elles interceptent. Dans le cas contraire, elles 
mériteraient plutôt le nom de lignes anti-parallèles, leurs parties 
correspondantes étant disposées symétriquement de part et d’autre 
de la développée et, par conséquent, suivant un ordre croisé ou in 
verse. Dans les deux cas, toutes ces lignes sont dites les dévelop 
pantes de leur développée commune. 
Ainsi, l’on aj^pelle développante d’une courbe la ligne décrite par 
tout jioint d’une droite roulant sur cette courbe, ou par tout point 
d’un fil d’abord enroulé plus ou moins sur elle et qui se déplie. 
Observons qu’un mouvement infiniment petit du fil, de C'G à B'B 
par exemple, peut être assimilé à une rotation de la partie droite C'G 
de ce fil autour de son point de contact actuel ou correspondant G' 
avec la développée. Cela résulte de ce que, G' étant le centre des 
cercles osculateurs menés à toutes les développantes en leurs points 
situés sur C'G, les circonférences décrites par les divers points de la 
droite C'G, dans une rotation autour de G', ont un contact du se 
cond ordre avec les courbes GA, PM, . . ., et ne s’éloignent de celles-ci, 
entre les deux positions voisines C'G, B'B du fil, qu’à des distances 
du troisième ordre de petitesse seulement.