ÉQUATION ET FORME DE CETTE COURBE. 2l3 
équation (2), on peut, de (21), tirer immédiatement 
(22) x 3 = — 
v ' a 1 —o 2 
Telles sont les deux formules qui tiendront lieu des précédentes 
(17) du cas de la parabole. Pour simplifier, posons 
(23) 
A =F 
B = 
t 2 — è 2 
/fiV 
y 
(11) 
U; ’ 
b ~ 1 
U ; 
et il viendra, en extrayant les racines cubiques des membres respectifs 
de (22) et de (21), puis divisant par a ou par b : 
x 
(24 
' a 
Ces valeurs de ^ ~, portées dans l’équation (20) où le second 
terme reçoit ici le signe 4-, donneront donc, comme équation de la 
développée de l’ellipse, 
<*) (2) 1 -(£)*=■• 
Cette courbe a la forme PQP'Q'P, avec quatre points de rebrous 
sement aux extrémités P, Q, P', Q' des rayons de courbure minima 
et maxima AP, BQ, A'P', B'Q'. Pour une demi-distance focale 
y/a 2 —b 2 = ae constante, ses demi-axes OP ou OP'—A et OQ ou 
Fis. 3o. 
OQ' = B sont, d’après leurs valeurs (28), en raison inverse des demi- 
axes correspondants «, h de l’ellipse. Le premier, OP ou A, évidem 
ment égal à ae 2 , est plus petit que la demi-distance focale OF = ae\ et, 
par conséquent, les sommets P, P' se trouvent toujours dans 1 ellipse,