RAISON DE CETTE DERNIÈRE DENOMINATION. 
j’appellerai projection oblique d’un point M sur l’un des ax.es, celui 
des x par exemple, le point P obtenu en menant à partir de M un 
plan Mm P, non pas normal à Ox, mais parallèle au plan des autres 
coordonnées y, z. Ces dénominations s’étendront d’ailleurs aux pro 
jections analogues de figures quelconques, qui seront toujours des 
lieux de points. 
L’équation y ~ f{x) est donc celle de la projection oblique ah de 
la courbe AB sur le plan des xy ; et, de même, l’autre équation 
z = y{x), ou Pm' = ? (OP), est celle de la projection oblique a'b' de 
AB sur le plan des xz. Une branche de courbe gauche AB se trouve 
ainsi définie au moyen de ses projections obliques ab, a' b' sur deux 
plans coordonnés; et chacun, M, de ses points, s’obtient par l’achè 
vement du parallélogramme mPm'M dont deux côtés adjacents Pm, 
P m' sont, dans les deux plans respectifs de ces deux projections, les 
ordonnées y et s de points m, m' a} r ant l’abscisse x = OP du point 
cherché M de la courbe de l’espace. Quand cette courbe est gauche, 
il est impossible qu’elle ait un arc même très petit (qui comprendrait 
toujours une infinité de points consécutifs) dans le plan mPm' et, 
pour une abscisse x, il n’y existe, sur toute branche comme AB, qu’un 
seul point M. 
Il faudrait que la ligne fût plane et contenue dans un plan parallèle 
aux ул pour que l’abscisse x, réduite à une valeur constante, devînt 
impropre à jouer le rôle de variable indépendante; et alors la projec 
tion (orthogonale ou oblique) de la courbe sur le plan des yz lui 
serait évidemment parallèle et égale. C’est donc sur ce plan des yz 
qu’on projetterait la courbe proposée, et au moyen de son équation 
entre y et z qu’on en ferait l’étude. Quant à sa projection soit sur le 
plan des xy, soit sur celui des xz, elle se réduirait à une droite. A 
cause de ce dernier fait, une courbe plane est dite à simple courbure. 
On entend par là que, des deux projections planes généralement né 
cessaires à considérer dans l’étude d’une courbe, une seule, bien choi 
sie, suffit pour faire connaître une ligne plane, l’autre, qu’on lui asso 
cierait, étant droite. Autrement dit, une telle ligne est vue courbe sur 
un des deux plans de projection dont il s’agit, mais sans courbure 
sur l’autre. Et l’on qualifie les lignes gauches, par opposition, de 
courbes à double courbure, pour exprimer qu’elles sont vues tou 
jours sous la forme de deux courbes, en projection sur deux plans 
quelconques. 
Les deux équations y— /(¿r), z — y{x) peuvent être considérées 
encore comme celles des deux cylindres, ou plutôt des deux surfaces 
cylindriques, ab BA, a' b' BA, dont les génératrices, telles que mM