200 COURBES GAUCHES DÉFINIES COMME INTERSECTIONS DE SURFACES. 
et m'M, respectivement parallèles à 0^ et à O y, s’appuient sur les 
deux projections ab, a'b' de la courbe proposée AB; et celle-ci, lieu 
des points qui leur sont communs ou qui vérifient à la fois ces équa 
tions, est alors l’intersection des deux cylindres. Mais il y aura sou 
vent avantage à remplacer de pareils cylindres par un groupe de deux 
autres surfaces dont les intersections comprennent la leur et dont les 
équations soient de la forme F{x, y, z)—o, &{x, y, z) = o, avec deux 
premiers membres F, fonctions continues et à dérivées premières 
continues pour toutes les valeurs finies possibles des variables x, y, z. 
Alors, en effet, et on le verra bientôt (*), pareillement à ce qui a été 
démontré dans des cas analogues (pp. 45* et 49*) au sujet des courbes 
planes et au sujet des surfaces, l'intersection représentée par le sys 
tème des équations non résolues F(^p, y f s) = o, &{x, y, z) =o sera 
généralement une courbe sans commencement ni fin, ni bifurcation, 
ni jarret, où se trouveront par suite réunies toutes les branches dont 
l’association pourra former un tout naturel, et que représentent sé 
parément les équations explicites y=.f[x), z — v{x), quand f{x), 
«p (a?) sont, par exemple, affectés de radicaux à signes multiples. 
156. — Tangente aux courbes gauches. 
L’idée de l’existence d’une direction déterminée et, par conséquent, 
d’une tangente en chaque point (x, y, z) d’une courbe gauche, est 
comprise immédiatement dans notre intuition de toute ligne courbe. 
Il est bon cependant de remarquer qu’il suffirait d’avoir cette idée 
relativement aux lignes planes, pour qu’elle s’étendît de suite aux 
lignes gauches. En effet, si, dans les deux projections planes ab, a'b' 
(figure précédente, p. 227) de la courbe gauche AB, on considère 
deux cordes infiniment petites mk, m'k' prolongées jusqu’en t, t', 
projections d’une corde infiniment petite MK, prolongée de même 
jusqu’en T, de la courbe AB, il suffira que ces deux tangentes ou po 
sitions limites mt, m 1 1' de sécantes aux courbes planes soient parfai 
tement déterminées, c’est-à-dire que la direction de cordes de plus 
en plus petites ait en m et en m' une limite définie, pour que la posi 
tion de MT ne soit pas moins fixée, vu l’impossibilité où elle serait de 
varier, sans qu’il en fût de même de l’une au moins de ses deux pro 
jections obliques ab, a' b'. 
Donc la tangente MT à la courbe gauche existe, et elle a pour projec 
tions obliques les tangentes mt, m't' menées aux projections analogues 
(') Dans le fascicule II, p. 207*.