COURBES GAUCHES : ÉQUATIONS DE LEUR PLAN OSCULATEUR 
avec celle courbe gauche. D’après le principe presque évident dé 
montré à la fin du n° 136 (p. 288), elle aura donc également avec elle 
un contact du même ordre dans l’espace; ce qui revient à dire que 
les distances de la courbe gauche au plan, près de M, seront d’un ordre 
«le petitesse supérieur au second et, généralement, du troisième. 
161. — Équation de ce plan. 
Pour former l’équation du plan oscillateur, il suffît de déduire des 
relations (i4), qui, divisées par C, sont deux équations du premier 
degré en G ’ tt’ ^ es apports mutuels de A, B, C, et puis de substituer 
«'es rapports à A, B, G dans (i i). En procédant ainsi, l’on trouve d’abord 
ce qui revient à poser la double proportion 
B 
G 
A 
(16) 
x ' y"—y' x "’ 
et la substitution à A, B, G, dans (u), des binômes proportionnels 
figurant en dénominateur, donne enfin l’équation cherchée du plan 
{y' z "— z ' y"){ x l — %)-T- {z' x"— x'z"){y v — y) 
-h(x’y" — yæ")(z l — z) = o. 
On saisit facilement le genre de symétrie de ces formules (16) et 
(17) au moyen de ce qu’on appelle les permutations circulaires ou 
permutations tournantes effectuées sur des lettres analogues. Divi 
sons un cercle en un certain nombre de parties égales, savoir, dans le 
cas actuel, en trois parties; puis écrivons, près 
des points de division successifs, les trois let 
tres A, B, C (qui désignent des quantités ana 
logues), suivant leur ordre convenu; et, de 
même, les lettres analogues x', y', z' et x", 
y", z". On effectuera une permutation circulaire 
Fig. 38. 
A 
) ou tournante sur certaines lettres, lorsqu’on 
B remplacera, dans une formule, chacune des 
lettres ainsi inscrites par la lettre analogue qui 
vient après sur le cercle, et que l’on rencontre 
en faisant le tour de 
r de ce dernier dans le sens de la ilèche. Par exemple, 
une permutation circulaire effectuée sur A, donne B; sur B, elle don 
nerait C, et, sur C, elle donnerait A; etc.