DIX-SEPTIÈME LEÇON. 
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SUITE DE L’ÉTUDE DES COURBES GAUCHES : CERCLE OSCULATEÜR; 
COURBURE ET * CAMBRURE. 
163. — Du cercle osculateur à une courbe gauche. 
Poursuivons l’idée qui nous a conduit à la notion du plan oscula 
teur, ou, autrement dit, considérons sur la courbe trois points voi 
sins quelconques, 
0.7,4 ■+• Aa", y -4- A/, z Az), (x + A'x,y-h A'y,.z^-A!z), 
tendant à se confondre en un seul M; mais, après avoir mené le plan 
de ces trois points, traçons le cercle, parfaitement déterminé, qui 
les contient tous les trois, en même temps, si Ton veut, que la projec 
tion orthogonale déjà considérée de la courbe s,ur le plan, et toute 
autre ligne (plane ou gauche) définie, passant par les trois points. A 
la limite, ces diverses lignes auront avec la courbe proposée un con 
tact du second ordre, puisque leurs deux projections obliques sur les 
plans des xy et des xz en offriront à la fois un de cet ordre, produit 
par la réunion des trois points d’intersection voisins. 
Et l'on obtiendra bien ainsi toutes les lignes possibles qui ont avec 
la proposée, au point M, un contact du second ordre, caractérisé 
(p. 233), en projection sur les deux plans des xy et des xz, par 
des écarts mutuels du troisième ordre de petitesse dans le voisi 
nage. Autrement dit, une telle ligne pourra toujours être supposée 
la limite d’une courbe variable qui présenterait avec la ¡proposée, 
pour les abscisses respectives x, x-\-Ax, x-hA'x, trois inter 
sections tendant à se confondre. Car nous savons que ses projections 
sur les plans des xy et des xz, par le fait même qu’elles offriront des 
contacts du second ordre avec les projections analogues de la pro 
posée, seront, dans leurs plans respectifs, les limites de lignes va 
riables, ayant séparément avec ces projections trois points communs, 
dont les abscisses se trouveront arbitraires (p. 18—) pourvu qu’elles 
tendent vers la limite unique assignée. On pourra donc attribeur à