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PLANS TANGENTS PASSANT PAR UN POINT DONNÉ; 
173. — Plans tangents passant par un point donné ou parallèles à une 
droite donnée. 
Supposons qu’on demande de mener à une surface, dont l’équation 
connue est de la forme F(¿c, y, z) — c, les plans tangents ¡cassant par 
un point donné A(.27 1 , fu z t ), ou tels, que les coordonnées x ly y 1} z v 
de ce point satisfassent à la relation (2) [p. 261]. Il faudra exprimer 
que les points de contact M(a?, y, z) vérifient : i° l’équation F = c de 
la surface; 2 0 la relation (2), où l’on aura mis pour x i} y l} z l \es 
coordonnées du point donné A, et dans laquelle les inconnues ou les 
variables seront par suite x, y, z. Cette relation devenant alors, c’est- 
à-dire avec x, y, z pour coordonnées courantes, l’équation d’une cer 
taine surface, le lieu des points cherchés {x, y, z) sera la courbe 
MPQ d’intersection de cette surface et de la proposée F = c : on l’ap 
pelle la courbe de contact. 
S’il s’agit, par exemple, d’une surface du second degré, l’équation 
(2), devenue (4) [p. 252], sera du premier degré en x, y, z et repré 
sentera alors un certain plan dont l’intersection par la surface (3) don 
nera une simple conique pour courbe de contact. Ce plan de contact 
est appelé plan polaire du point A, par rapport à la surface du second 
Fig. 4o. 
degré F = c; et le point A(x 1} y i} est dit lui-même le pôle du 
plan. Les plans polaires et les pôles, de même que les droites analogues 
(ou polaires) et les points analogues dans les courbes du second degré, 
jouissent de belles propriétés, tenant, d'une part, à ce que x, y, z et 
Xi, yi, z t entrent de la même manière ou peuvent échanger leurs 
rôles dans (4), d’autre part, à ce que cette équation (4) devient 
celle-même, (3), de la surface quand on y prend x t , y 1 et z y égaux à 
¿r, y et z.