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DES foxctioxs : 
MNPQ.supposée variable, deviennent de plus en plus proches c’est, 
chacun du précédent, la partie de cette ligne appelée A'B' tendra vers scissi 
l’arc AB sans que son rapport à la corde AB s’écarte jamais sensible- qu’à 
. arc AB . nées 
ment de 1 unité : donc on aura aussi ,—¡-¡r — i avec une erreur aussi 
corde AB les vî 
faible qu’on le voudra, pourvu que la corde AB soit assez petite; d'où les ai 
résulte le théorème suivant : ou lî> 
Dans toute portion de courbe où la direction de la tangente ne en d 
varie nulle part brusquement d’un point à l’autre, le rapport d’un mien 
arc quelconque à sa corde tend vers l’unité quand l’arc tend vers appel 
zéro. fond 
Ce théorème est, comme on verra, fondamental dans l’étude des quelc 
courbes. l’absc 
6. — Des fonctions. t ; on ( 
Parmi les quantités que l’on considère dans une étude mathéma- Les 
tique, les unes sont constantes, toujours les mêmes, les autres sont représ 
variables, ou reçoivent successivement une infinité de valeurs diffé- des h 
rentes, se succédant d’ordinaire avec continuité, c’est-à-dire par degrés pareil 
ou accroissements (soit positifs, soit négatifs) inférieurs à tout petit dépen 
nombre donné. Parfois aussi certaines quantités restent les mêmes leurs 
pendant les changements de celles que l’on fait varier d’ordinaire, des va 
mais leur valeur peut être choisie à volonté parmi une infinité, et il ou F( 
arrive qu’on doit leur attribuer toutes ces valeurs chacune à son tour, égalit« 
de sorte qu’elles sont constantes à un certain point de vue, variables niera i 
à un autre : on les appelle des paramètres. Par exemple, quand il la qua 
s’agit d’étudier un cercle, les coordonnées des divers points de cette On 
courbe par rapport à un système de deux axes rectangulaires sont les }'~J 
variables, tandis que les coordonnées du centre et le rayon sont des d’une 
constantes. Ces trois dernières quantités deviendraient des para- donc ê 
mètres, si l’on devait examiner une infinité de cercles tracés dans le dante 
plan. Mais le rapport tt de leur circonférence à leur diamètre, supposé fondu 
qu’on eût à s’en occuper, resterait dans tous les cas une constante. Un variai) 
tel rapport, quoique incommensurable ou ne comportant aucune ex- z — ?3 
pression numérique exacte, est, d’ailleurs, qualifié de simple nombre, on r i ua 
pour exprimer qu’il reste invariable quand on change les unités ou 
mesures physiques employées. ^ 
Il n’est pas possible de donner arbitrairement des valeurs quelconques 
à toutes les variables d’une question, à cause des rapports existant 
entre elles et sans lesquels la question n’aurait pas de raison d’être. ^ 
Certaines variables seules, dites indépendantes, peuvent directement „ 
,, , , , .... fournit 
recevoir telle valeur qu on veut, du moins entre certaines limites :