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18 FONCTIONS D’UNE VARIABLE; FONCTIONS INVERSES. 
des formes tellement frappantes, qu’il est naturel de s’en servir comme 
de types pour représenter toutes les fonctions, c’est-à-dire pour 
mettre, en quelque sorte, sous les yeux l’ensemble de leurs valeurs. 
Et d’abord, toute courbe AB, dans un plan, rapportée à un sy stème 
d’axes rectangulaires Oæ, O y par rapport au 
quel l'abscisse et l'ordonnée d’un quelconque 
INI de ses points sont respectivement OM' — x 
et M'M=yp, exprime une certaine fonction; 
car, vu l’absence de largeur des lignes, la 
droite M'M ne coupe l’arc AB qu’en un seul 
point, ou, tout au plus, en des points isolés, 
dont chacun est, par suite, avec son ordonnée 
y, entièrement déterminé sur la branche de 
courbe qui le contient, dès qu’on donne l’abscisse OM'—¿r. Onadonc 
y — une certaine fonction,/(¿r), de la variable x. 
Réciproquement, étant donnée une fonction quelconque, Y — f{x), 
d’une seule variable, on pourra toujours, en prenant une unité de 
longueur, marquer successivement, sur Ox, des abscisses égales à 
toutes les valeurs de x, négatives ou positives, pour lesquelles la fonc 
tion f{x) existe, et mener chaque fois, parallèlement à O y, une or 
donnée yp égale (en grandeur et en signe) à la valeur correspondante 
de f{x). Les secondes extrémités de toutes ces ordonnées constitue 
ront une file de points, propre à peindre et même, une fois construite, 
à donner graphiquement toutes les valeurs de cette fonction. Or une 
pareille file, évidemment sans largeur, n’est autre chose qu’une 
courbe, quand la fonction f{x) jouit des propriétés ordinaires de con 
tinuité dont il sera question plus loin. Ainsi, à toute fonction d’une 
variable, il correspond une courbe plane qui la ligure. 
Ce n’est pas seulement une fonction y = J\x), mais deux fonctions, 
que représente une courbe, comme AMB, rapportée à deux axes Ox, 
O p. Si, en effet, on prenait l’axe 0y pour axe des abscisses, l’ab 
scisse x — OM' de tout à l’heure deviendrait l’ordonnée M"M, tandis 
que la précédente ordonnée M'M = OM" serait maintenant l’abscisse. 
La courbe AB, considérée dans la position qu’elle occupe par rapport 
à O y, comme on le faisait tout à l’heure par rapport a Ox, exprime 
donc une seconde certaine fonction x = y(y), où les valeurs simul 
tanées de la fonction et de la variable sont les mêmes que dans la 
précédente y =.f{x), mais avec interversion des rôles de x et de y. 
Cette fonction cp, aussi différente de la précédente /que sont inégales 
les deux figures O M" MB et O M'M B, est dite la fonction inverse de f. 
La représentation d’une fonction par une courbe plane ne laisse 
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