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FONCTIONS DE DEUX ET DE TROIS VARIABLES. 
en servir comme 
’est-à-dire pour 
leurs valeurs. 
Lee à un système 
y par rapportan- 
d’un quelconque 
rement OM' = x 
irtaine fonction ; 
r des lignes, la 
qu’en un seul 
tes points isolés, 
rec son ordonnée 
ir la branche de 
['— x. On a donc 
mque, y — f{x), 
nt une unité de 
Dscisses égales à 
esquelles la fonc- 
nt à 0/, une or- 
r correspondante 
mnées constitue- 
e fols construite, 
fonction. Or une 
re chose qu’une 
ordinaires de con- 
e fonction d’une 
e. 
is deux fonctions, 
à deux axes Ox, 
s abscisses, Tab 
ulée M"M, tandis 
itenant l’abscisse. 
:cupe par rapport 
•là Ox, exprime 
es valeurs simul- 
mies que dans la 
oies de x et de y. 
que sont inégales 
:tion inverse de J. 
oe plane ne laisse 
rien à désirer quand la fonction ne dépend que d’une seule variable. 
Et elle peut même s’appliquer aux cas où les variables sont en nombre 
quelconque, à la condition de prendre successivement chacune d’elles 
pour abscisse et de ne faire varier alors que celle-là. Mais, bien qu’on 
puisse, de la sorte, par un examen plus ou moins long, savoir com 
ment la fonction se comporte quand plusieurs variables changent à la 
fois, il est préférable de chercher un mode de représentation où Ton 
voie d’un coup d’œil l’ensemble de toutes ses valeurs. La Géométrie 
le fournit encore quand il n’y a que deux variables, comme dans une 
fonction, z, de la forme z — f{x, y), car toute surface rapportée à un 
système d’axes est l’expression d’une telle fonction. 
Imaginons, par exemple, un plan 
point P sera parfaitement défini 
(ou pourra être construit sans indé 
cision) au moyen de ses deux coor 
données OY*'— x et P'P =y. Si, 
par ce point P, on mène une paral 
lèle PM à Taxe vertical Os, et qu’elle 
rencontre la surface proposée SS', 
celle-ci étant sans épaisseur n’aura de 
commun avec elle qu’un seul point M 
ou, tout au plus, des points isolés les 
uns des autres, qui pourront être 
censés appartenir à tout autant de 
nappes de la surface et seront ainsi 
parfaitement déterminés, chacun sur 
la nappe qui le contiendra. Donc, 
par exemple, sera bien une certaine fonction des variables x et r. 
Réciproquement, toute fonction f{x, y) de ces deux variables per 
mettra de construire, pour chaque système de valeurs de x et de y 
exprimé par un point comme P, une ordonnée z—f{x, y), telle que 
PM; et l’extrémité M se déplacera peu à peu, quand x et y varieront, 
de manière à donner un lieu géométrique sans épaisseur, mais s’éten 
dant, comme la portion correspondante du plan des xy, en longueur 
et largeur, si du moins la fonction f{x, y) présenteles conditions 
ordinaires de continuité que nous étudierons bientôt. Donc, pour 
toute fonction de deux variables, il existe une certaine surface qui 
la représente. 
Quand les variables sont au nombre de trois, la Géométrie pure 
devient impuissante à figurer les fonctions d’une manière commode. 
Mais il suffit, pour en avoir une expression encore assez simple, de