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FONCTIONS DE POINT.
joindre à l’intuition de l’étendue une notion physique très élémen
taire, celle de la densité de la matière. On y arrive, par exemple, en
imaginant une pulvérisation uniforme et une dissémination variée
d’une substance très lourde, c’est-à-dire sa division en parties égales
extrêmement ténues, suivie d’un éparpillement plus ou moins grand
et arbitraire de ces parties dans l’espace. La densité est alors, aux di
vers points, un nombre proportionnel aux quantités de cette substance
contenues dans les sphères décrites d’un même rayon donné très petit
autour de ces points respectifs comme centres. Pour plus de simpli
cité et de précision, on se représente la matière comme continue,
c’est-à-dire répartie jusque dans les plus petites portions de son éten
due apparente, et, imaginant alors que le rayon de la petite sphère
décroisse jusqu’à zéro, on prend comme densité en chaque point la
limite du rapport de la quantité de matière contenue dans la sphère
qui a ce point comme centre, à la quantité analogue contenue dans
celle dont le centre est un certain point choisi.
Grâce à cette idée de densité, on obtient une expression commode
d’une fonction quelconque, p = J\x,y,z), de trois variables x,y,z, en
se représentant J'espace rapporté à trois axes rectangulaires des ce, y, z,
puis, après avoir noté les systèmes de valeurs de x, y, z pour les
quels existe la fonction f{x, y, z), en concevant que les endroits
dont les coordonnées x, y, z égalent ces systèmes de valeurs soient
occupés par une matière d’autant plus dense ou massive que la valeur
correspondante de la fonction p —j\x, y, z) est plus grande. Comme
une pulvérisation et une dissémination convenables d’une substance
assez lourde donnent des matières de densités quelconques, rien
n’empêche, effectivement, de s’en figurer une qui ait sa densité en
chaque point (x, y, z) de l’espace, exprimée justement par la fonction
proposée p.
Une telle quantité p, dont les diverses valeurs /(x, y, z) sont cen
sées exister aux différents points (x, y, z) de l’espace, a été appelée
par Lamé une fonction de point. La densité, qui ne suppose que la
notion de corps réduite le plus possible en fait de propriétés concrètes,
est, quant à sa nature, la moins compliquée de ces fonctions; mais la
Mécanique et la Physique en étudient bien d’autres, comme la tem
pérature, l’intensité de la pesanteur, etc. Tous les phénomènes natu
rels se produisant dans les diverses régions de l’espace, on conçoit
que leur expression mathématique se résolve toujours en un certain
nombre de fonctions de point.
On peut se représenter une matière, étalée, en couche très mince ou
sans épaisseur sensible, sur un plan contenant deux axes rectangu-
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