FONCTIONS DE QUATRE VARIABLES. 
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que très élémen 
par exemple, en 
sémination variée 
i en parties égales 
■s ou moins grand 
est alors, aux di- 
de cette substance 
n donné très petit 
ir plus de simpli- 
comme continue, 
lions de son éten- 
; la petite sphère 
i chaque point la 
ie dans la sphère 
ne contenue dans 
iression commode 
triakles æ,y,z, en 
ulaires des x, y, z, 
x , J) -s pour Jus 
que les endroits 
de valeurs soient 
ssive que la valeur 
is grande. Comme 
i d'une substance 
pielconques, rien 
ait sa densité en 
ent par la fonction 
tc, y, z) sont cen- 
>ace, a été appelée 
ne suppose que la 
opriétés concrètes, 
onctions; mais la 
s, comme la tem- 
phénomènes natu- 
îspace, on conçoit 
aurs en un certain 
iche très mince ou 
ix axes rectangu 
laires de coordonnées x et y, et lui attribuer une densité aux divers 
points {x, y), en décrivant autour de ces points comme centres des 
cercles d’un même rayon très petit indéfiniment décroissant, qui en 
toureront des quantités de matière ayant entre elles des rapports 
limites quelconques, expressions mêmes de ces densités p. 11 sera donc 
possible, sans sortir en quelque sorte du plan, de figurer par une pa 
reille couche toute fonction p —/(x, y) de deux variables. Et, sans 
quitter davantage un axe coordonné, celui des x par exemple, mais 
en y supposant étendu un filet de matière d’une largeur et d’une épais 
seur insensibles, dont des longueurs égales très petites (tendant vers 
zéro) auraient entre elles des rapports limites, valeurs de leurs densi 
tés, exprimés par une fonction quelconque de x, l’on pourrait de même 
obtenir une sorte de représentation sensible de toute fonction p = f{x) 
d’une variable. 
Mais supposons que, outre les trois variables indépendantes x, y, z, 
on en introduise une quatrième, t. Alors on pourra encore, en faisant 
appel à la notion de la durée ou du temps, la plus claire peut-être que 
nous ayons après celle de l’espace, se représenter une fonction quel 
conque p f{x, y, z, t) de ces quatre variables. Il suffira d’imaginer 
d’abord que, ayant pris une unité de temps, l’on définisse ou carac 
térise chaque époque, c’est-à-dire chaque point de la durée, par sa 
distance à une époque déterminée très ancienne, ou, en d’autres 
termes, par le temps, généralement fort long, écoulé depuis cette 
époque fixe jusqu’à celle que l’on considère. Mais ensuite, pour ne 
pas avoir à opérer sur d’aussi grands nombres, qui pourraient dé 
passer toute limite, on procédera comme on l’a fait (p. 2) dans le cas 
des distances fixant la position d’un point sur une droite : on défal 
quera de tous ces nombres une partie commune, savoir l’intervalle 
compris depuis le commencement choisi d’abord, très reculé dans le 
passé, jusqu’à l'une des époques considérées prise pour origine; et 
l’on caractérisera ainsi chaque époque par sa distance à celte origine, 
distance positive ou négative suivant qu’elle devra, à partir de celle- 
ci, se compter en allant vers l'avenir ou en remontant dans le passé. 
Cet intervalle, positif ou négatif, qui sépare 1 '‘origine de l’époque 
considérée, est appelé simplement le temps et se représente d’ordi 
naire par la lettre t. 
Cela posé, imaginons une matière qui, au lieu de conserver en 
chaque point {x, y, z) de l’espace la même densité aux divers instants 
successifs t, en changerait continuellement, soit parce qu’on se la 
figurerait partiellement produite ou anéantie sur place d’instant en in 
stant, soit, plus simplement, parce qu'il y aurait des échanges de ma-