22 REPRÉSENTATION DES FONCTIONS 
tière en quantité quelconque entre les régions de l’espace que l’on les c 
considère et d’autres très distantes dont on ne s’occupe pas. Il est 
clair que la densité p sera susceptible de recevoir, dans ces condi 
tions, telles valeurs qu’on voudra, non seulement en fonction de ¿c, y, z, 
mais encore en fonction de t, et que, par conséquent, la matière en ^ 
question, plus ou moins massive en chaque endroit et à chaque 
intant, fournira une représentation naturelle de toute fonction ^ ^ 
p = f{x, y, z, t) de quatre variables. On pourra, d’ailleurs, comme lenti 
dans le cas précédent, se servir de celte représentation pour des fonc- 
lions d’un nombre moindre de variables : par exemple, un simple dem 
point, où l’on imagine de la matière condensée en quantité tantôt plus ^ 
forte et tantôt plus faible, suffira pour exprimer une fonction p=/(i) 
d’une variable. g! 
Enfin, l’idée, non plus d’un changement d’état sur place, mais <lu file , 
mouvement proprement dit ou déplacement continu d’une figure a m 
trois dimensions, supposée déformable, conduit à une manière simple p 
de se représenter simultanément trois fonctions quelconques, Í j- 
in st 
u=f 1 (x, y, z, t), v =fi{x, y, z, t), w =/j(a?, y, z, t), tro¡ 
de quatre variables indépendantes x, y, z, t, et cela sans faire inter 
venir aucu ne autre notion extra-géométrique que celle du temps. 
Imaginons cette figure composée d’une infinité de points mobiles qui, pou 
à un certain moment ou plutôt dans un certain état, soit réel, soit corn 
seulement fictif, auraient occupé les diverses positions {¿c, y, z) de poii 
l’espace : convenant alors de définir ou de distinguer désormais cha- I a fi 
cun d’eux par ses coordonnées x, y, z dans cet état spécial, supposons l es 1 
qu’ils se déplacent arbitrairement, sans qu’aucun cesse toutefois d’être stl t’ 
entouré constamment par les mômes. Si l’on appelle u, v, w soit les mai 
nouvelles coordonnées de l’un d’eux {x, y, z) à une époque quel- ( 1 a i 
conque t, soit seulement les accroissements totaux, positifs ou négatifs tem 
qu’elles ont éprouvés à partir des valeurs, dites primitives, x, y, z, il l ^ e 1 
est clair que, dans les deux cas, u, v, w pourront être trois fonctions P ar 
quelconques non seulement du temps ¿, mais aussi de ces coordonnées ( ^P 
primitives x, y, z, qui changent avec le point considéré. Donc trois SUI ^ 
fonctions de quatre variables indépendantes expriment toujours un l ,oir 
certain mouvement des différents points d’une figure déformable à ^ 
trois dimensions. rau 
Dans le cas où, les points de la figure se réduisant à un seul, on { ^ es 
n’aurait pas à les distinguer les uns des autres, il ne resterait plus ( ^ ev 
qu'une seule variable t, et, en appelant x, y, z, au lieu de u, v, w, ^ ll]