PAR LE MOUVEMENT DE POINTS OU DE LIGNES. 
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’espace que l’on 
coupe pas. Il est 
clans ces concli- 
iclion de cc, y, z, 
, la matièce en 
oit et à chaque 
toute fonction 
’ailleurs, comme 
»n pour des fonc- 
mple, un simple 
aiti té tantôt plus 
onction p =/(t) 
' place, mais du 
a d’une figure à 
3 manière simple 
conques, 
y, z, t), 
les coordonnées du mobile, on aurait trois relations de la forme 
^=/i(0> y=Mt), z=f 3 {t), 
pour exprimer toutes les circonstances du mouvement, savoir, d’une 
part, la trajectoire, ou lieu des positions successives du mobile, d’autre 
part, la manière particulière dont cette courbe est parcourue. Ainsi, 
la description d’une courbe par un point mobile constitue une excel 
lente représentation d’un système de trois fonctions quelconques d’une 
même variable indépendante. Ces fonctions se réduiraient d’ailleurs à 
deux, # = /j(£), j=/ 2 (i), si la courbe était contenue dans le plan 
des xy, et à une seule, x — si le mobile se déplaçait simplement 
en suivant l’axe des x. 
Supposons enfin que les points de la figure considérée forment une 
file et puissent, par conséquent, se distinguer les uns des autres au 
moyen d’une seule variable, a, qui sera par exemple leur distance à 
l’un d’eux, mesurée, le long de la file même, dans un certain état parti 
culier (réel ou fictif) de celle-ci. Alors leurs coordonnées#, y, z à un 
instant quelconque seront fonction à la fois de t et de a; et l'on aura 
trois relations de la forme 
sans faire inter 
cède du temps, 
ints mobiles qui, 
it, soit réel, soit 
ions {x, y, z) de 
• désormais cha- 
pécial, supposons 
;e toutefois d’être 
e u, ç, w soit les 
ne époque quel- 
►sitifs ou négatifs 
itives, x, y, z, il 
re trois fonctions 
e ces coordonnées 
idéré. Donc trois 
lent toujours un 
are déformable à 
nt à un seul, on 
ne resterait plus 
L lieu de u, v, w : 
*=/1 (*>*)> 7=/ 2 (i, a), z=/ 3 (t,ct), 
pour exprimer soit, en y faisant varier t, la trajectoire de l’un quel 
conque des points de la file, soit, en y faisant varier a, le lieu de ces 
points à un moment donné t, c’est-à-dire la nouvelle forme prise par 
la file à ce moment. L’ensemble de toutes ces trajectoires et de toutes 
les files de points successivement dessinées par la file primitive con 
stituera évidemment une sorte de réseau ou de tissu, infiniment mince 
mais ayant longueur et largeur, c’est-à-dire une surface. Et il est clair 
d’ailleurs qu’on peut, à l'inverse, sur toute surface, tracer deux sys 
tèmes de courbes, dont les unes soient les trajectoires d’une file 
de points qui coïnciderait successivement avec chacune des autres. 
Par conséquent, trois fonctions quelconques de deux variables in 
dépendantes sont représentées simultanément au moyen d’une 
surface sillonnée d’une certaine manière par une file donnée de 
points. 
Tels sont les principaux exemples de fonction, à la fois très géné 
raux et très simples, que fournit la Géométrie en s’aidant au besoin 
des notions élémentaires de densité et de temps, et qui sont propres à 
devenir comme des types concrets ou palpables de toutes les fonctions 
d’un nombre pareil de variables.