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EXPRESSION ALGEBRIQUE APPROCHEE DE 6 r .
croît jusqu’à l'infini, E ne varie plus que dans un rapport insignifiant et
reste fini. Or imaginons que l’on recommence le raisonnement, mais
en prenant m de plus en plus grand, afin que z, qui tend vers zéro avec
— > décroisse indéfiniment. Puisque nous savons que E ne dépassera
jamais une certaine grandeur, le produit Es, expression des change
ments ultérieurs de E, tendra Lien vers zéro ; et, par suite, E ou
/ [ \rn
( i + — ) s’approchera bien de la limite qu’on désigne par la lettre e.
Celte limite n’est évidemment pas moindre que i, puisque, si m se
trouve, par exemple, positif, I i H- — j est constamment supérieur à
l’unité.
De ce que y i + tend vers la limite e, il suit, en élevant ce
nombre e à une jouissance quelconque, dont j’appellerai x l’ex-
. . / j \ mx
joosant, que e x est aussi une limite, savoir celle de ( i H ) ? ou de
• Or il suffit que x diffère de zéro joour que le joroduit
mx reçoive successivement, à mesure que m grandit, toutes les va
leurs absolues très grandes. Donc mx est, comme m, un nombre po
sitif ou négatif indéfiniment grandissant, et joeut s’ajojoeler également
m. On a ainsi la formule
(4)
limite de ( n
m
quand m est très grand.
Elle établit, pour toutes les valeurs finies de la jouissance e x , du
moins en y faisant m commensurable, cette réduction ajoprochée du
transcendant à l’algébrique qu’opérait la formule (3) dans le cas de
jouissances très voisines de i.
Et cela résulte au fond, comme on voit, de la même formule (3),
qui nous a joermis de démontrer la quasi-invariabilité de l’exjoression
i -1—— ) quand m y varie sans cesser d’être très grand ; de manière à
nous donner le droit de maintenir constant et commensurable, quelque
valeur que x reçoive, l’exposant mx, en faisant joorter les varia
tions dues aux changements de x sur l’expression entre joaren-
thèses i
5 devenue alors de la forme i
x
const.