00 
46 
DÉRIVÉE D’UN ARC DE COURBE. 
Une autre manière simple de décrire la courbe est de faire par 
courir au mobile, suivant un des trois axes, celui des x par exemple, 
des espaces égaux à i dans des temps égaux à i, en sorte que x croisse 
constamment comme t et que l’on ait même x — t (à la condition de 
choisir une origine des temps convenable). Alors x'—\ et j, s de 
viennent deux fonctions de x. La formule (8) se réduit à 
(10) s' = /[ -i~y 2 -+- z'" 2 . 
Enfin, dans le cas particulier d’une courbe plane, on peut prendre 
son plan pour celui des xy et il vient z = o, z' = o. Les deux équa 
tions exprimant jpet z en fonction de x se réduisent donc à l’équation 
ordinaire y — f{x) de la courbe, et la dérivée s' de l’arc est simple 
ment