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LOGARITHMES ET EXPONENTIELLES A BASE QUELCONQUE.
nombres et au lieu des valeurs correspondantes de la fonction logarith
mique, leurs rapports au logarithme, 2,80269 à fort peu près, de la
base 10 qui donne au système (par ses puissances à exposants entiers)
toutes les unités, grandes ou petites, indispensables. On remplace
ainsi les logarithmes par des quantités qui, leur étant jiroportion-
nelles, jouissent encore de la propriété de se combiner par voie d’ad
dition dans la formation d’un produit, et dont, en même temps,
la plus simple qui fût disponible, i, correspond à la base 10 du sys
tème : avantage considérable, car il en résulte que les déplacements
de la virgule décimale dans un nombre, équivalant à une multiplica
tion par une puissance de 10, n’ont sur la quantité représentative de
son logarithme d’autre effet que d’en modifier la partie entière. Ces
quantités s’appellent logarithmes décimaux ; et l’on qualifie de natu
rels ou de népériens, pour les en distinguer, les logarithmes propre
ment dits, valeurs de la fonction logarithmique, qui égalent leurs pro
duits par log 10 = 2,80269.
En général, a étant un nombre positif quelconque, on appelle lo
garithmes à base a les quotients des logarithmes naturels logy des
divers nombres y par le logarithme naturel de a. On se sert du signe
log pour désigner ces quotients ; mais, afin d’éviter toute confusion,
je les exprimerai par leur formule explicite et j’écrirai u —>
en désignant ainsi par u la fonction de y qu’ils constituent. Ils ne se
présenteront, du reste, jamais plus ailleurs dans ce Cours, les seuls
que l’on rencontre naturellement en Mécanique et en Physique étant
ceux qui ont pour base le nombre e, c’est-à-dire ceux qui sont népé
riens. Ces logarithmes à base quelconque peuvent aussi s’écrire
■ 1 - log r. L’inverse du logarithme naturel de la base, qui v figure
loga J . 1 “ 0
comme le facteur par lequel il faut, pour les obtenir, multiplier les
logarithmes naturels, s’appelle module: il égale = o,434294---
dans le cas des logarithmes décimaux.
Comme la dérivée du produit log/ s’obtient en multipliant le
facteur constant par la dérivée^ de l’autre facteur logy ^ce qui
> on voit que la dérivée du logarithme d’une
donne u' —
7 loga
variable égale l’inverse du produit de cette variable par le loga
rithme népérien de la base.
Iqo- Y
De la relation u — \ 0 ga ’ ° U ^ 0 S/ — 11 loga, et en se rappelant que