6o FONCTIONS CIRCULAIRES INVERSES; LEURS DÉRIVÉES. 
valeur absolue de tous ceux, qui ont même sinus, et « croît ainsi de 
— ^ à - pendant que son sinus varie de — i à i. Il en est de même de 
l’arc tangente, qu’on fait croître de — ^ à ^ jiendantque sa tangentes 
parcourt de —oc à h- oc toute l’échelle des grandeurs. Pour l’arc co 
sinus, on prend l’extrémité M de l’arc AM — « soit du côté des y po 
sitifs ou au-dessus de l’axe des x, quand « doit varier en sens inverse 
de son cosinus s, soit du côté des y négatifs, au-dessous de l’axe des x, 
quand « doit varier dans le même sens que son cosinus : le plus sou 
vent, « y est supposé le complément de l’arc, compris entre les limites 
_i_ - j qui a^ = cos « pour sinus ; ce qui revient à faire décroître « de 
tc à zéro quand son cosinus z grandit de — i à i. Et, de même, l’arc 
cotangente décroît de tc à zéro pendant crue sa cotangente z — ^°-- 1 
11 ° sm « 
grandit de — oo à + co. 
D’après la règle du n° 14 (p. 43) et en se rappelant que les déri 
vées de sinzz, cos«, tang«, cot« sont cos«, —sin«, —-—-, ——, les 
cos 2 « sm 2 « 
dérivées de u — arc sin.s, u — arc cos,«, u — arc tangz, « = arc cots 
vaudront respectivement —— , -—-, cos 2 «, — sin 2 «. Ainsi la dérivée 
cos« smii 
de « — arc sins sera, vu la relation (16), 
1 __ 1 _ i 
COS « y/x — sin 2 u y/1 — z 2 
où le radical devra être pris positif si l’arc « est compris entre rp - 
et que, par conséquent, cos « soit positif. De même, la dérivée de 
« arc cos« sera 
— 1 _ — 1 _ — 1 
sm « y/x — cos' 2 « y/1 — z' 1 
où le radical devra encore être pris positif, comme l’est sin «, si l’arc u 
est compris entre zéro et-ir. Quant aux dérivées, cos 2 « et — sin 2 «, de 
« = arc tang^ et de « = arc cotz, en y exprimant, d’après (16), cos 2 « 
et sin 2 « en fonction de tang«= 0ll cot« = cos 11 , elles dé 
cos « sm « 
viennent respectivement —— et ï ——, c’est-à-dire —-—- et 
1 i -h tang 2 « i -t- cot 2 « i -+- z % 
- , • Si donc on joint ces résultats à la dérivée \ delà fonction trans