FONCTIONS hyperboliques; ETC. 6i 
cendante inverse legs considérée au numéro précédent, on pourra dire 
que les fonctions transcendantes inverses log.s, arcsins, arccoss, 
arctangz, arccotz ont pour dérivées, respectivement, les fonctions 
, . i i —• i — 1 
algébriques 
") ? / - 
y/1 — z 2 s/1 — z 2 
18*. — Discontinuités spéciales à la fonction logarithmique ou à d’autres 
fonctions transcendantes. 
(Compléments, p. 5*.) 
19*. — Sinus et cosinus de la somme de deux arcs; formule de Moivre. 
(Compléments, p. 6*.) 
20*. — Équations algébriques, à racines réelles, qui se résolvent 
trigonométriquement. 
(Compléments, p. 12*.) 
21*. — Développements de cosa? et de sina? en série. 
(Compléments, p. 22*.) 
Nous retrouverons dans la IX e Leçon (n° 95) ces développements 
nécessaires à connaître, auxquels nous arriverons alors d’une manière 
plus simple, 
22*. —Décomposition de cos a? et desin a? en facteurs ; formule de Wallis, etc 
(Compléments, p. 24*.) 
23*. — Des fonctions hyperboliques. 
(Compléments, p. 29*.) 
Contentons-nous ici de dire qu’on appelle cosinus hyperbo 
lique, sinus hyperbolique, tangente hyperbolique d’une variable x, 
et qu’on exprime respectivement par cosha?, sinha?, tangha?, 
les trois fonctions Ue x -h e~ x ), l(e x — e~ x ), ~ e —, dont la pre- 
e x -t- e~ x 1 
mière est paire comme cosa?, et dont les deux autres sont impaires 
comme sina? et tanga?. Elles présentent la plus grande analogie ana 
lytique avec ces fonctions circulaires, quoique leur allure soit tout 
autre et que, par exemple, elles grandissent sans cesse, de x = ok 
x — oc, au lieu d’être périodiques. 
-k 
24*. — Des exponentielles imaginaires. 
(Compléments, p. 33*.) 
Note sur la représentation géométrique et la théorie générale 
des quantités imaginaires ou complexes. 
(Compléments, p. 36*.)