PRINCIPE QUI PERMET DE SIMPLIFIER 
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égalait la dérivée prise pour une valeur intermédiaire de celte va 
riable. 
26. — Principe général du calcul des infiniment petits. 
L’analyse des infiniment petits est rendue, en général, beaucoup 
plus simple que celle des quantités finies, par le principe suivant : 
Dans tout calcul, un infiniment petit peut être remplacé par 
tout autre qui a avec lui un rapport tendant vers Vunité. 
Démontrons, pour les deux espèces de calculs, ce principe, qu’on 
reconnaît de suite avoir été appliqué déjà plusieurs fois dans les deux 
deux dernières Leçons (pp. 44 et 57 ), quand, à un arc qui décroissait 
jusqu’à zéro, l’on a substitué sa corde. 
i° Calcul d’un rapport. 
Appelons a et a, deux infiniment petits, c’est-à-dire deux quantités 
très petites que l’on veut faire tendre vers zéro et dont le rapport 
tend vers une limite qu’on se propose seule d’évaluer. Supposons que 
deux autres infiniment petits, ¡3 et ¡3 1? diffèrent de a et oq, mais de 
telle manière que leurs rapports respectifs à a et oq tendent vers 
, . . B Ci 
l’unité. Je dis qù’on pourra substituer le rapport — au rapport—, 
pi » «1 
sans commettre d’erreur à la limite. 
En effet, puisque ^ tend vers l’unité, si nous posons - = 1 -+- e, e dé 
signera une quantité évanouissante, c’est-à-dire tendant vers zéro en 
même temps que a. On aura, de même, ^ = 1 -+- z 1} en appelant e t une 
quantité analogue à e. Or, de ces relations, on tire 
p = a(i-+-e), p! = «i (1-+-61) 
et, par suite, 
1 
Pi 
2l I 
se réduit à l’unité et, comme les 
A la limite, le second membre - 
1 
Sa 
deux rapports ~ } —, ainsi que le quotient de l’un par l’autre, s’ap 
prochent à la fois, avec continuité, de leurs limites respectives limj^-, 
Pi