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DES INFINIS DE DIVERS ORDRES. 
qu’un rôle de plus en plus effacé quand leur numéro d’ordre s’élève 
et, par conséquent, à ne pas grandir trop vite de l’un à l’autre. 
29. — Des infiniment grands de divers ordres. 
Par opposition aux infiniment petits de divers ordres, il y a 
quelquefois lieu de considérer, parmi les quantités qui croissent 
sans limite en valeur absolue, des infinis ou infiniment grands 
de divers ordres. Dans les questions où cela arrive, les quantités qui 
grandissent indéfiniment dépendent de l’une d’elles, dite Vinfiniment 
grand principal, et que représente, par exemple, une expression 
comme où a tend vers zéro. Or il arrive fréquemment que toute 
autre quantité de la question qui croît indéfiniment est comparable à 
une certaine puissance, — > de l’înfiniment grand principal. Soit p 
l’une de ces quantités; et supposons que le rapport de ¡3 à égale 
ainsi un nombre, K, fini, c’est-à-dire ne devenant, à la limite, ni 
infini ni même nul. On dit alors que l’infîniment grand p est du n ièmo 
ordre de grandeur. Mais, si son mode de variation ne ressemblait 
pas assez à celui d’une puissance de ^ (même à exposant fraction 
naire) pour que l’ordre n pût être déterminé, on continuerait néan 
moins à dire l’infini p d’un ordre soit supérieur, soit inférieur, par 
exemple, au m ième , suivant que le rapport de p à ^ grandirait indéfi 
niment ou tendrait vers zéro. 
Un principe analogue au précédent sur les infiniment petits s’appli 
quera dans les calculs de résultats limites où interviendraient des quan 
tités infiniment grandes, c’est-à-dire indéfiniment croissantes. Toutes les 
fois qu’une quantité sera composée de divers termes, d’ordres de gran 
deur différents, on pourra la réduire au terme de l’ordre de grandeur 
le plus élevé. Si l’on a, par exemple, l’expression 
. _ A B G 
0 ~~ n." 1 a" 1 -p ' a m ~i + ' " ' ’ 
où m, m—p, m — q, ... sont des exposants décroissants, il sera 
permis de supprimer tous les termes, excepté le premier. En effet, 
l’expression proposée peut s’écrire 
o = — (A ■+- B ac-f- Gaî-f ...) = —/i4--a P + 
a'« v ' a'" V A 
G 
A