Bemerkungen über einige Lehrsätze der Elementar- 
Geometrie. 
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den schwierigsten Sähen der Elementare Geometrie gehö 
ren, nächst den Sätzen von den Parallelen, die ersten Sätze 
von der Aehnlichkei't und dem Inhalt der Figuren, in so fern 
die zu vergleichenden Größen incommensurabel sind; ferner der 
Uebergang vom Geraden zum Krummen, oder die Lehre vom 
Kreise und den runden Körpern, die Sätze von Körpern, die 
sich nicht decken u. s. w. Die Schwierigkeit entsteht daraus, 
daß die Figuren in diesen Fällen nicht unmittelbar congruiren, 
sondern erst ohne Ende getheilt werden müssen. Der Begriff 
von der unendlichen Theilbarkeit der Größen ist zwar nicht 
dunkel, vielmehr ist die Größe selbst, was sich ohne Ende 
vermehren und vermindern läßt, aber die Anwendung der un 
endlichen Theilung macht die Beweise leicht schwierig. Bei 
der Parallelen-Theorie liegt die Schwierigkeit in der Ungleich 
artigkeit der mit einander zu vergleichenden Größen, nämlich 
der ganz begränzten Figuren und der Winkel oder Parallel 
räume, welche nicht ganz begrenzt sind. Das kürzeste Verfah 
ren in Fällen, wo ohne Ende getheilt werden muß, ist freilich, 
daß man die Resultate der Theilung als Größen behandelt, 
und sie als solche vergleicht; allein darauf gebaute Beweise sind 
nicht vor Fehlschlüssen sicher, weil bei denselben etwas voraus 
gesetzt wird, was nicht Statt findet, nämlich, daß die Resultats 
unendlicher Verminderung und Vermehrung, das heißt, unend 
lich Kleines und Großes, Größen sind. Nur angebbare Theile 
von Größen sind wiederum Größen, und weil Unendlich-Klei- 
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