86 
ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ, 
examen direct de l’équation précitée a?-\-qx -|-r= P.jr peut être utile, au 
moins comme exercice intellectuel : nous indiquerons les points principaux qui 
ont été l’objet de notre étude. 
Etant donnée à résoudre en nombres entiers l’équation 
X* + qX+s = P. Y, 
le nombre q étant impair et représenté par 24-j-1 , on a vu, n os 21 et suivants, 
que la connaissance des solutions entières était liée à celle de deux séries 
primitives, et que chacune de ces séries créait deux espèces de résultats. 
1 re Série. s, \ —j— q—{— «y, 4 —j— ‘¿q —J—j, 9—|— 3q —J—«?... 
Terme général 
tC" —j— nq —J— s. 
Résultats [G] 
P./72 = R 2 +(aH 2 + AH+ A j" 1 ) R, 
[DI 
P ,m = R 2 -|- A.Q 2 . 
2 e Série. , A + A + \ > 4A + 2A-J- + .. 
Terme général 
A« ! +A«+ + . 
Résultats [E] 
P . m G R2 i 4" r “h ^ r 
A 1 A 
i—i 
J3 
P . m -J- G j Q 2 -j- G 
A 1 A 
De là deux épreuves à faire sur l’équation proposée et la limite première 
évidente du nombre m est n° 28, P -|- q +1 ; or, nous admettons dans l’exposé 
général suivant, que l’équation proposée X 2 -|-<7X-|-i , = PY a été transformée 
en l’équation x i -\-x-\-r = P.jr, le nombre r étant positif et inférieur à P, 
cette transformation n’altère pas la généralité du raisonnement puisqu’elle est 
opérée : 1° par le changement de X en 2° par le changement, s’il y a 
lieu, de quelques unités dans la valeur de Y, dans ces nouvelles conditions on