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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
1 er Cas. Examen de l’égalité 
[EJ 
P . m -[-G i B--|-B-(-r-|-G 
4 r—1 * 4 r — 1 
1° Supposons que l’équation possible donnée x^-\-x-\-r = P.y vérifie la pre 
mière ligne horizontale delà première partie du tableau IV; on a B = 0, et le 
nombre G ajouté à r devant donner un terme exactement divisible par 4r—1, 
on aG = 3/’ — 1 et l’égalité [EJ prend la forme 
l E J -=(V+< -».? 
le premier membre de cette égalité doit être entier, par conséquent désignant 
par u x , m xi une solution de l’équation possible (4r—1 )m — P. ni— \ , le 
nombre u x , étant inférieur à P; les solutions générales de l’équation 
(4c—\)u—P . m=3c—1 sont «=(3c—1 )z/ 1 —|—PA 0 , /72 = (3c—1 )/7Zj-j-(4c*—\)h ü , 
et puisque la solution m doit vérifier l’égalité [EJ * on a 
P[(3r —1 )wi + (4r —4)Æ 0 ] + 3/- —1 _ ^ y _|_ ^ R 
ou [/ 0 ] P • A,+(3c — i )u v = (R 0 ) 2 -|-1 — R« ; 
2° Supposons que l’équation possible donnée x*-\-x-\-r=V .y vérifie la 
seconde ligne horizontale de la première partie du tableau IV on a B=1, 
G — 3c— 3, et l’égalité [EJ prend la forme 
M ^±^ = W+1 -R i; 
enfin les lettres a x et m l désignant les nombres entiers calculés dans le para 
graphe précédent, le résultat est 
[/J P. h x + (3c — S)u x =(RJ 2 +1 — R t ; 
* U est manifeste que la valeur convenable pour m est la solution m =(3r—4 -j~(4r— 4 )h x , 
diminuée, s’il y a lieu, d’un multiple de P; une observation analogue est applicable aux valeurs 
de m relatives aux équations [E 3 ], [EJ, etc., etc.