92 ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ, 
et plus généralement l’égalité finale [l n ] donne l’égalité finale 
M (O 2 “h (2/z—|— 1 ) 9 ¿/i—P .z n . 
Il est évident que la possibilité de résoudre, en nombres entiers, les équa 
tions X¡, X n , est subordonnée à la possibilité de résoudre, dans les 
mêmes conditions, l’équation [l 0 ], le principe est donc démontré; il y a une 
relation directe entre les vérifications par les nombres P et r des diverses lignes 
horizontales de la première partie du tableau IV. 
2 e Cas. Examen de l égalité 
[FJ 
P.m + G„, . Q ! + G 
ir — i T ir—l ■ 
1° Supposons que l’équation possible ot? + x-\-r=i P.jy vérifie la première 
ligne horizontale de la seconde partie du tableau IV, on a alors Q=1, G=4r—2, 
et l’égalité [FJ prend la forme 
[FJ 
P .m -f- 
4r— 1 
=(V+i;. 
le premier membre de cette égalité doit être entier, par conséquent désignant 
par M t , m l les nombres exprimés dans le cas précédent par ces mêmes lettres, 
les solutions générales de l’équation 
(4 r — i )u — P. rn = 4 r— 2 
seront u—{J\r — 2)m 1 + P.4 0 , m={hr—2)m 1 -|-(4r—1 )4 0 ; et puisque la solu 
tion m doit vérifier [FJ, on a 
P[(4r — 2)nii -\-(4r — Ì }//„] -j-4r — 2 
4r— 1 ~~ 
=(V+i- 
W P. h,+[kr—2)«, = (RJ 1. 
2° Supposons que l’équation possible x*-\-x + r= P .j vérifie la seconde 
ligne horizontale de la seconde partie du tableau IV, on a Q=2, G=4r—5, 
et l’égalité [FJ prend la forme 
[FJ 
P. m -}- 4r— 5 
4 r— 1 
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