108 ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
1° Les premiers membres prennent les formes (C,3) (C t 2)—1, (C 2 8)(C 2 7)—1 ; 
2° Les seconds membres de [1 ] et [3] doivent être diminués : 
Celui de [1] de B5(2/z-J-1)M0 = (B5)(D 0), 
Celui de [3] de B5(2rc -j- \ )M t 0 = ( B5) (D t 0) ; 
or, cette diminution ne présente que des dizaines, par conséquent le facteur 
qui remplacera le facteur A7 aura le nombre 7 comme chiffre des unités, et les 
égalités [1] et [3] transformées deviennent 
[1] (C 1 3)(C,2)-1=(A 1 7)(B5), 
[3] (C,8)(C t 7) — 1 = (A,7)(B5). 
Ces nouvelles égalités réaliseront les hypothèses AJ<B5, Â 2 7 < B5. 
2 e Cas. Diminution de B5(2n), et recherche des modifications subies par les 
divers membres des égalités [1] et [3]. 
\ 0 Les premiers membres prennent les formes (C t 8) (C t 7)—1, (C 2 3)(C 2 2)—1 ; 
2° Les seconds membres de [1] et [3] doivent être diminués : 
Celui de [1] de B5(2«)K5 = (B5)(N0), 
Celui de [3] de B5(2/2)R 1 5 = (B5)(N 1 0); 
Or, cette quantité à diminuer ne présente que des dizaines; par conséquent, 
le facteur qui remplacera le facteur A7 aura le nombre 7 comme chiffre des 
unités, et les égalités [1] et [3] deviennent 
[1] (C 1 8)(C 1 7)-1=(A 3 7)(B5), 
[3] (ty)(C,2)-l=(A l 7)(B5). 
Ces nouvelles égalités réaliseront les hypothèses A 3 7 ■< B5, A 4 7 < B5. 
Si on employait les égalités primitives [2] et [4], en admettant l’exactitude de 
l’inégalité A3>B5, un raisonnement semblable au précédent démontrerait 
que si la réalisation de l’hypothèse contraire, c’est-à-dire de l’inégalité A3<]B5 
exige 1° la diminution d’un multiple impair de B5; les égalités primitives [2] et 
*4] transformées seront. 
P] 
[4] 
(Q3XC.2) — 1=(A,3)(B5), 
(C,8)(C,7) — 1 =(A,3)(B5);