PREMIÈRE PARTIE. • 109 
2° la diminution d’un multiple pair de B5, les égalités primitives transformées, 
seront, 
[2] (C,8)(C,7)—1 =(A,3)(B5), 
M (C 3 3)(C,2)—1 =(A 4 3)(B5). 
Les égalités [1], [2], [3], [4] se présenteront fréquemment dans la démon 
stration du théorème qui suit, et alors, 1° si l’on a AT «< B5 et A3 < B5, ou si 
la réalisation de ces inégalités demande la diminution d’un multiple pair de B5, 
les égalités primitives conserveront leurs formes ; 2° si l’on a AT >> B5 et 
A3 )> B5, et si la réalisation des inégalités inverses demande la diminution d’un 
multiple impair de B5, les égalités [1] et [2] seront remplacées par les égalités 
[3] et [4] et vice versa. 
Théorème. Etant donnée à résoudre en nombres entiers, l’équation 
— 1 = P .y, si le nombre P contient un facteur dont le chiffre des unités 
est 3 ou T, la résolution proposée est impossible ; les combinaisons des facteurs 
cités avec les facteurs admissibles sont au nombre de 3. Rappelons que le 
chiffre des unités du nombre .x ,2 -j-.r — 1 est \, 5, 9 ; on peut avoir 
1 0 Combinaison du facteur AT ou du facteur A3 avec le facteur B5, c’est-à-dire 
oâ -\-x—1 = (AT)(B5) ou x*-\-x—1 =(A3)(B5); 
2° Combinaison du facteur AT avec le facteur BT ou du facteur A3 avec le 
facteur B3, c’est-à-dire 
x 2 -f x — 1 = (AT) (BT) ou x 2 + x — 1 = (A3) (B3) ; 
3° Combinaison du facteur AT avec le facteur B3, c’est-à-dire 
.r 2 + .r—1 = (AT) (B3). 
I 
Nous démontrons que l’admission soit de la première, soit de la seconde 
combinaison amène l’admission de la troisième, et que cette dernière est inad 
missible.