DEUXIÈME PARTIE. U7 
proposée : on pourra donc établir la série de trinômes contigus : 
(A 0 B 0 A,)(A, A 2 )(â 2 ... j 1 )(j 1 ±« 1 M). 
Delà, par conséquent, on déduira une transformation de F 0 = (Â 0 B 0 A,) en 
/0 —G*i z i M), et si, .r 0 j 0 , x l j l étant les indéterminées de ces trinômes, cette 
transformation a lieu par les valeurs x 0 = a 0 x i -\- p o /, J 0 = +& 0t /,, on aura 
les deux faits suivants : 1° x 0 =$ 0 jr 0 = ^ 0 sera une solution de l’équation pro 
posée A 0 (x 0 ) 2 -|-2B 0 .x 0 / Q + A, (jr 0 ) 2 =M ; 2° x 0 =a 0 j' 0 =^ 0 sera une solution 
de l’équation conjuguée A 0 (+) 2 —j— 2B 0 x 0 j 0 -(- A, (j 0 J = s t . 
Exemple. Soit l’équation proposée 
[A] A9(> 0 ) 2 — M 8 x 0 jr 0 + 317 (/ 0 ) 2 = 2221, 
et, par suite, soit l’équation auxiliaire 
[B] Z 2 +12052 = 2221 S. 
Cette seconde équation doit être résolue en suivant la méthode indiquée dans 
la partie précédente, n os 41, 42 et suivants, c’est-à-dire doit être transformée 
en une autre dont la forme est .r 2 + r = P.p; les nombres r et P étant positifs, 
le premier étant inférieur au second, et celui-ci étant premier absolu ; cette 
transformation a lieu, dans le cas actuel, par l’égalité S = u + 5, et l’équation [B] 
devient 
[C] Z 2 + 947 = 2221 u. 
Enfin, celle-ci, soumise aux essais indiquésn°47, donne 2221.4=19 2 +3 2 .947; 
de là, n° 46, tableau VII, 3« + 1 =19, «=6, « 2 +/ , =983; donc « = 3932, 
Z = ±2955, et, par suite, S = 248, Z, = ±734. La solution j 1 = 248, 
z l ——734 est liée, appartient à une solution de l’équation primitive proposée : 
on a effectivement, en suivant la règle indiquée n° 62, le résumé suivant, qui 
n’a pas besoin d’explication : 
49 —59 317 2221 —734 248 
317 +59 49 Trinôme réduit 248 ■—10 49 
Trinôme réduit 49 —10 248