iS4 ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
^2 — — A i)— ^ — — (^a^i —1"“ 1 ) = A? 
^3— — K — A a) + A i— № A 2 ~t - A i) = “f - A 3 y 
^4= -j" M + ^ + ^ = 4- (4A A 2 ) = A 4 7 
^S— 4( H“ A 0 A 3 = (A A 4+ A s)= A o ? 
à 6 — —j— A 6 ( A 3 ) A 4 — (^e A s "f“ A i) — A e ? 
^7 — — Ar( —' A e) + A o = + (/¿- A 6 —A s ) = —|— A 7 , 
etc., etc. 
La loi de formation de ces nombres est bien connue, elle est, aux signes près, 
celle qui caractérise la transformation d’une grandeur en fractions continues, 
et si l’on établit les valeurs des expressions p, p etc., on a 
0!l 0 «5 pl \ «8 pi B 2 «4 p3 B_3 «p pp-l Bp_i 
yi 1 ’ Y2 °1 fl i* Y3 A a’ Y4 As Yp °p-i A p-i ’ ’ 
et on reconnaît que ces quantités 1° ont toutes le signe de a 0 (dans l’état actuel 
nous avons admis, mais seulement pour fixer les idées, le signe positif); 
2° sont les diverses réduites d’une grandeur L transformée en fractions con 
tinues , grandeur dont les quotients incomplets sont h x K /¿ 3 , etc. ; or, notre but 
est de prouver l’exactitude de l’égalité L = v D - — , c’est-à-dire de prouver le 
lemme suivant : 
74. Lemme. Les quantités -, - , “ 3 , etc., sont les réduites consécutives de 
^ Yi Ï2 ‘ 3 
l’expression —-—— transformée en fractions continues ; constatons d’abord 
que des égalités colonne n° \ et des théorèmes 71 et 72 , on déduit les faits 
suivants : 
[*] 
= «i. h\ 
~f" K \JD -j - ¿o 
le nombre a x entre ~— : —— et 
h\ -f- 1 
K 
v/D -f- h 0 
: /¿1 -| , 
u i 
, i , éD + ^i + 
[2] ¿ 2 = a, • h 3 — ¿i le nombre « 2 entre -L—r—r- et 
ou 
¿2 + 1 
jp.±. b .\ =/,, +1 
a2 «2