I 
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DEUXIÈME PARTIE. 
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ÏO = 
0 
II 
O 
II 
O 
7-1 = 
— 1 
=— r_ t 
T“2 = ' 
-M- 
- r -i) 
~ ^-lP-1 — P-2 
ï-3 = 
>U( 
r - 2 ) 
U-1 = h_iy_, —|—r_ A )= —|— F__3 
7-4=' 
-Â_ 3 ( 
r-a)- 
■ r_ 2 = h_ 3 (T_ 3 -j- U_ 2 ) = U_ 4 
ï-5 = 
Â_ 4 (- 
■rj — 
1 r -3 = — (^- 4 r_ 4 + U_ 3 ) == — U_ 5 
etc. 
La loi qui régit ces grandeurs est celle qui a été indiquée dans le cas analo 
gue précédent, et si l’on établit les valeurs des expressions -, —, —, etc., 
OCq — i 01 —g 
on a ^ —^ = — > ~ = —■-—% etc - et on reconnaît que ces quantités 
1° ont dans le calcul actuel le signe négatif, c’est-à-dire un signe contraire à 
celui de æ 0 ; 2° sont, en valeur absolue, les diverses réduites d’une grandeur L,, 
transformée en fractions continues, grandeur dont les quotients incomplets 
sont A_j, h_ a , h_„ etc.; or, on peut démontrer le lemme suivant. 
73. Lemme. Les fractions : —-, ——, — — , etc., sont les réduites con- 
«„ a -i «-2 
sécutives de la quantité L, = —\ transformée en fractions continues. 
Cl± 
Constatons d’abord que, des égalités colonne n° 1 précédente , des théorèmes 
n° 72 et n° 73, on déduit les faits suivants ; 
-K 
le nombre « 0 
y/D -j- ¿>o , 
OU ! = hn 
a 0 
y/D —¿n 
entre v .—U 0 
 o + l 
et v'DjM. 
K 
-b-! 
le nombre a_ t 
. y/ D —f— ¿2—, 
entre ——V-— 
Â_i -f- 1 
et ' /D + i -> 
— ¿-2 
le nombre a_ % 
y/D -{- ¿_2 
entre t—r~ 
h-2 + 1 
y/D-f- ¿»_2 
Ä-2 
+ ± 
b—f m d—2m • h—-i m ¿—2 
^-(2m+l) — a -(îm+i)’ b—(Sm+1) — ¿'-(Sm+1) 
, i y/ D —1— h_si m y/ D —)— h_ 
le nombre entre —,——-,—— et 
y/D 
m 
h—‘l 
h~im -f- 1 
1 
h_n. 
+ — • 
le nombre a_( 2m+1) entre et — D ^ l 
—(2m-+4) 1 * (2rn+1) 
y/b 4- à-(2m+l) 7 | 1 
«-(îm+1) “T 
*2—(2m+l) (2m+1)