même signe, la valeur de 
V/D —b 
, ou son égale , est donc placée entre - et 
Observation. Si l’on approfondit les quatre raisonnements qui précèdent, on 
reconnaît que le caractère général qui appartient aux deux premiers, ne se re 
trouve plus dans les deux autres ; ceux-ci admettent implicitement, le premier, 
que les nombres a 0 et {ü 0 , le second, que les nombres y 0 et ne sontpasnuls;or, 
effectivement, ces états nuis sont inadmissibles. I 0 Admettons les hypothèses 
aj=:0et a 0 , -, de signes contraires : l’égalité a 0 & 0 —*(3 0 y 0 — \ donne alors 
Yo °o 
(i 0 = =b1, Yo — H 11 '! ; par conséquent, l’égalité [1 ] devient A 0 =— ainsi les 
nombres A 0 et a i , par suite les nombres A, et a 0 , ont des signes contraires; 
le radical de l égalité [4] doit être négatif, puisque l’état contraire donnerait le 
même signe aux nombres p et ¿/ 0 ; or, ce radical négatif donne ^°^> 
0 o Ô 0 
ou, puisque le trinôme (« 0 4 0 —«,) est réduit et présente a 0 << \ D -j- h 0 ; on a cer 
tainement ^ 1, et les hypothèses ¡3 0 = d= 1, ci 0 , nombre entier, rendent cette 
°0 
conclusion inadmissible, 2° Admettons les hypothèses % = 0, « 0 et -, y 0 de 
ïo °0 
signes contraires : l’égalité a 0 & 0 — ¡3 0 y 0 =1 donne alois a 0 =dz1 , ^ 0 = zt1 ; 
l’égalité [2] devient a x = A,, et partant les nombres a 0 et A 0 ont le même signe; 
le radical de l égalité [3 j est négatif, et cette adoption est inadmissible, car elle 
donne - > \ ■. 3° Admettons les hypothèses y 0 =0, « 0 et -, ~ de mêmes signes ; 
on a alors a 0 ==zb i, £ 0 =zb1 ; l égalité [1] devient « 0 =A 0 ; ainsi les nombres « t et 
A, ont le même signe; le radical de l’égalité [6] est alors positif, mais de cette 
adoption on déduit la condition impossible 1.4° Admettons les hypothèses 
ro 
= 0, a 0 et - , et f de mêmes signes; on a alors p 0 =dz1, y 0 = '1 ; l égalité 
«o ro 
[2] devient —A 1 = « 0 . Le radical de l’égalité [5] est positif; mais de cette adop 
tion on déduit la condition inadmissible - > 1. 
«0 
T. ThéorÈxME. Si deux trinômes réduits sont équivalents, l’un d’eux est dans la 
période de l’autre. Les trinômes réduits donnésf = (a 0 b (i —¿q), F 0 = (A 0 B 0 —A,) 
ont les indéterminées .r 0 / 0 , X 0 Y 0 , ont le même Déterminant —j— D : le premier 
v/D-Z-o