DEUXIÈME PARTIE. 
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de J à droite de ou déduit deux faits contradictoires; la fraction | est placée 
entre et <p 0 , donc le nombre l est supérieur au dénominateur de <p_ n la frac 
tion <p_j est placée entre - et j, donc le dénominateur de <p_, est supérieur au 
nombre /; l’exactitude de l’égalité j = peut être démontrée comme 
suit; si la fraction - n’est pas égale à une des réduites 9_( 2m _ 3 ) <p_( 2m - f ) <p_( 2m+J ), etc., 
cette fraction sera placée entre deux de ces réduites, par exemple, entre <p_( 2OT _ 1 ) 
et ©_( 2TO+1 ) on démontre alors, comme dans le cas précédent, que la fr action ^ 
est nécessairement égale à <p_^ OT = Y —; par suite on a les égalités /> = dza_ 2m , 
a ~2m 
k—zb ; mais, dans les conditions primitives, on sait que le trinôme réduit 
f 0 —(a 0 b 0 —aj devient le trinôme réduit f_ sm = (dza_^ m b_^ m qzæ_( 2to+ ,)), par 
le système x = j_ 2ro , J 0 —T-^-2m + ^m7-^m? on déduit trois 
égalités que l’on réunira à l’égalité = 1, et aux égalités [1], 
[2], [3], [4] de cet ensemble on déduit, 1 0 que le terme A 0 du trinôme réduit F 0 , 
est égal au premier terme du trinôme réduit /1 2TO ; 2° que le nombre B 0 -{-4_ 2m 
est exactement divisible par le nombre A 0 ; ces deux dernières conditions, l’état 
réduit des deux trinômes F 0 et f 2m prouvent l’identité des deux trinômes. Ces 
considérations démontrent l’exactitude de l égalité 
C J °-ïm Y—(Sîm—1) 
/ ft „ T—(2m—l) ? 
^ P—2m a —(2m—1) 
et par conséquent nous sommes parvenus à prouver la vérité de cette asser 
tion, en supposant, pour un moment, que cette assertion était inexacte; si on 
suppose a priori - = ; on démontre, en employant les égalités admises 
* p—2m 
dans la supposition analogue du cas précédent, que l’on a j = enfin, au 
moyen de l’égalité 
Ip 1 CC— 2m i>— 2m 'p—2 rrC{—2m? 
on prouve que si l’on choisit pour q et l les nombres avec un signe 
déterminé, on devra choisir pour p et k les nombres a_^ m avec le même 
signe; ainsi les deux trinômes réduits F 0 et/L^ sont identiques. 
78. Problème. Étant donnés deux trinômes F 0 = (A 0 B 0 A,), f 0 —(a 0 b 0 <q) 
de même Déterminant positif non carré, reconnaître si ces trinômes sont équi- 
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