DEUXIÈME PARTIE. 
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K+i=a n ‘ ces deux séries [P] et [Q] donnent ia série unique 
(A 0 B 0 AJ (A, B, AJ (A, 
■**J(A m B m A m+ J (a n b n ü. n _ x ) (ci n _ i ... J (a 2 —— b l <zj (ci i —b 0 ¿îJ, 
et la conclusion est celle qui est indiquée dans le cas précédent. 
3 e Cas. Simple présence, ordre direct de {a n b n a n+ J dans la période donnée 
par (A m B OT A m+ J; calculons d’abord, n° 72, la période donnée par ce dernier 
trinôme, en admettant, ce qui est permis, que le premier trinôme de cette 
période soit (A m B ra A m+ J, on aura la série 
(A. B„ A m+1 ) (A„ +1 —)(H,_, K._, H.) (H, K. H, + „ etc. 
I 
Admettons enfin f identité, ordre direct des trinômes (a n b n a n+ J et H v K v H v+1 ; 
de ces conditions on déduit a n — H v , b n = K v , a n+l = H v+1 ; si actuellement on 
intercale un trinôme réduit opposé à (a n b n a n+ J, on formera la série 
(A 0 B 0 AJ (A, B, AJ(A 2 ...J(A m h m A m+1 ) (A m+1 ...J (H v _, K v _, HJ (a n h n a n+ J 
i a n+i K « n ) (a n b fi—, ^n—i) i • * * J (^2 ^J (p-\ K a ü) 5 
la contiguïté de ces trinômes est évidente, et notre conclusion est celle qui est 
indiquée dans les deux cas précédents. 
4 e Cas. Simple présence, ordre inverse de (a n b n « n+ J dans la période don 
née par (Â m B TO A TO+ J; si cette période est celle qui est donnée dans le 3 e cas, 
on a H y+i — a n , K, — b n , H v = a n+l , on obtiendra, en supprimant le trinôme 
réduit (a n b n a n+ J, la série unique suivante : 
(A 0 B 0 AJ(â 1 B 1 AJ(A 2 ..J(H v _ 1 K v _ 1 H v ) (H v K v H v+ J (¿A««-i)K-i.. J(a,£ t «i) («A «J; 
l’état contigu de ces trinômes est évident, 1° depuis (A 0 B 0 AJ jusqu’à H v K v H , 
inclusivement; 2° depuis (a n b n _, a„_J jusqu’à l’extrémité; il suffit donc d’éta 
blir l’état contigu des trinômes (H v K v H v+ J et (a n 4 n _, « n _J ; or, on a et 
l’égalité hypothétique >>n — 1 — E (nombre entier) est réellement l’égalité