DEUXIÈME PARTIE. 
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transformation a lieu parle système # 0 = <vr,-j-, jr 0 —7 ff 2 à-i“ K/t ? on a l es 
faits suivants ; ¿r 0 =[3 0 ?/ 0 =£ 0 est une solution de réquation proposée 
A 0 (^o) 2 +2B 0 x 0 jr 0 -f- _k 1 (j , ^f=M, 
,r 0 =a o jr 0 = 7o est une solution de l’équation conjuguée 
AqW 2 + 2B 0 .r 0 j; -|- A,^) 2 = •>’, *. 
Exemple. Soit l’équation proposée 
[A] 4(.r 0 ) 2 -f28,r 0 j 0 + 20(/ 0 ) s = 956 
et par suite soit l’équation auxiliaire 
[B] Z 2 — 116 = 956. S; 
cette seconde équation doit être résolue en suivant la méthode indiquée dans la 
partie précédente, c’est-à-dire être d’abord transformée en une autre dont la 
forme est x 1 —|—/• = P .j; les nombres r et P étant positifs , le premier étant infé 
rieur au second, et celui-ci étant premier absolu ; cette transformation a lieu 
par l’égalité 4S — u— 1 et l’équation [B] devient 
[C] Z 2 -j- 1 23 — 239w ; 
enfin celle-ci, soumise aux essais indiqués n° 47 donne 239.3= 15 2 -{-2 2 .123, 
de là tableau VII, n° 46 , 2/z-|- 1 = 15, n=-l, tz 2 —|— r= 172, donc w = 51 6, 
2 = ±351 ; si on emploie les formules générales n° 59 , toutes les solutions de 
l’équation [C], rangées par ordre de grandeur, sont 2 = ±112, u — 53, 
2 = ±127, u = 68, 2= ±351, u = 516 , 2 = ±366, u = 561 , 
2 = ±590, = 145T, etc., etc.; or, on a l’égalité 4S — u — 1; donc si, 
après avoir diminué d’une unité les valeurs de w, on choisit les multiples 
de 4, et si on opère la division par ce nombre 4, on a z A = ± 112, s t = 13 ; 
3,—±366, ^ = 140, ces derniers systèmes représentent, parmi toutes les 
solutions de l’équation auxiliaire primitive [B], tous les systèmes utiles pour 
l’équation proposée, on devra donc soumettre à l’essai quatre couples de 
trinômes; nous choisissons la couple 
[D] (4 14 20) [E] (956 366 140); 
Voir la note seconde indiquée n° 60.