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ANALYSE INDÉTERMINÉE DU SECOND DEGRÉ. 
les trinômes réduits correspondants sont, n° 70, 
[D'] (—4 10 4) [E] (4 10 —4); 
il y a donc, entre les deux trinômes réduits [D'], [E r ] identité avec ordre 
inverse n° 79, 2 e cas; nous sommes donc assurés 1° que la solution 2, = 366, 
^ = 140 de l’équation auxiliaire Z 2 —116 = 9568, est liée, appartient à 
l’équation primitive proposée; 2° que l’on peut unir les deux trinômes [D] et [E] 
par la série de trinômes contigus successifs 
(4 14 20) (20 6 —4) (—4 10 4)(4 —18 52) (52 —86 140) (140 366 956; 
le problème, n° 39, établit le passage du premier au sixième trinôme, et si 
les indéterminées de ce dernier sont désignées par x s y B , la transformation 
a lieu par les valeurs x 0 = 10x 5 -|-27 , J 0 =—13^c 5 — 35jr B ; par conséquent 
1° le système .r 0 =27, jr 0 — — 35 est une solution de l’équation proposée 
U(x o 'f~\-2Sx i) j 0 -\-2O(j' o J i = 956 ; 2° le système .x- 0 =10, jr 0 =—13 est une 
solution de l’équation conjuguée 4(-r 0 ) 2 -f- 28.£ 0 jr 0 -[-20(jr 0 ) 2 = 140. 
RECHERCHES SUR LES TRINOMES DONT LE DÉTERMINANT EST POSITIF ET CARRÉ, 
DES TRINOMES RÉDUITS. 
I 
81. Étant donné un trinôme F 0 =(A 0 B 0 A,), dont le Déterminant positif carré 
est D = lé = (B 0 )- — AqA,, nous appelons trinôme réduit le symbole numérique 
(a 0 4 0 a,), qui représente, comme (A 0 B 0 A,), une solution de l’équation 
Z 2 —If— M.S; mais le trinôme (« 0 4 0 ¿q) vérifie en outre les conditions; le nom 
bre entier « 0 , compris entre 0 et 24— 1, inclusivement; 4 0 = 4, a x =0 : les re 
cherches suivantes font connaître le trinôme indiqué. 
L’égalité (B 0 ) 2 —Â 0 Â 1 = 4 2 donne 
rpyi ^—Bq — A, j3o 
A 0 °o 
en désignant par une fraction numérique irréductible; or, cette dernière 
°0 
condition amène la possibilité de la résolution , en nombres entiers, de 
l’équation indéterminée a 0 S 0 '—(3 0 y 0 = 1, et, par suite de cette dernière réso 
lution, on obtiendra quatre nombres entiers <x ü , (3 0 , £ 0 , lesquels pourront