DEUXIÈME PARTIE. 
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1 utien est Z = z i , S = s i ; on obtiendra ainsi deux trinômes F 0 = (A 0 B 0 A,) et 
/=(M h 0), qui donneront ensuite deux trinômes réduits: si ces derniers sont 
identiques, par conséquent, peuvent être représentés par <p 0 = (<r/ 0 4 0), si enfin 
on conserve les notations admises dans le problème précédent, c’est-à-dire si 
on désigne par X 0 Y 0 , x 0 jt 0 , ,z\ jr, les indéterminées de F 0 , /, <p 0 , 1° le système 
x 0 = Và+PoJi> Y o—Và+^o/i change F 0 en /; 2° le système /r 0 — 
n—change/ en <p 0 * ; 3° le système X 0 = (a 0 ^—(V0K+№<,*—' 
Y 0—Wi—^oïiK+№ a i—ToPi)ro change F 0 en /; par conséquent, 1° le sys 
tème X 0 = (a 0 ^—PoYi) î Y o —(Po a i — a 0 ^) est une solution de l’équation propo 
sée; 2° le système X 0 = ([â 0 a 1 — a 0 (/), Y 0 = (& 0 a,>—a 0 <^) est une solution de 
l’équation conjuguée * **. 
Exemple. 11X 0 2 —•34X 0 Y 0 -|-24Y 0 2 = 75. L’équation auxiliaire Z 2 —25=75S 
présente la solution utile ^=10, Jj=1; de là deux trinômes F 0 =(11 —17 24) 
et/ = (75 10 1), dont le trinôme réduit commun est <p 0 =(1 5 0), par suite 
transformation de F 0 en / par le système X 0 =—17.x 0 —jr 0 , Y 0 ——16.2 0 -—jr 0 , 
et finalement les solutions X 0 =— 17, Y 0 = —16, X 0 =— 1, Y 0 — — 1 sont 
applicables, la première à l’équation proposée, la seconde à l’équation conjuguée. 
Observation sur les trinômes dont le Déterminant est un carré exact entier h 2 . 
La transformation qui termine l’exposé de la théorie sur les trinômes dont 
le Déterminant est /¿ 2 , donne, comme cela a été dit pour les autres trinômes, 
une solution de l’équation A/r/^2B 0 .r 0 ;r 0 -j-A,(/- 0 ) 2 r= M, et la recherche 
des autres solutions, soit dans le cas actuel, soit dans les deux cas précé 
dents, exige la résolution d’une équation auxiliaire f — Du 1 = rri, résolution 
qui sera indiquée plus loin. L’ensemble de celte partie présente ainsi un ordre 
régulier méthodique que nous avons dû maintenir aussi sévère que possible : 
mais lorsque le nombre D = (B 0 ) 2 — A 0 A 1 est un carré exact entier 4 2 , on peut 
résoudre l’équation A 0 (27 0 ) 2 -j-2B 0 a7 0 jr 0 -l-A 1 (jr 0 ) 2 =M par une méthode propre à ce cas 
particulier. Reprenons les égalités —?-° — —j-^ (n° 81); la fraction lè° 
A 0 è 0 0 0 
Les deux systèmes « 0 p 0 y 0 o 0 , a, [3, y, seront calculés suivant la méthode indiquée n° 81. 
** Les deux trinômes F 0 =A 0 B 0 A,,/—« 0 h 0 a t proposés dans le premier paragraphe du 
n° actuel, peuvent avoir un trinôme réduit unique et néanmoins ce trinôme reste quelquefois 
non apparent parce que l’on a dû opérer 4° directement pour F 0 par exemple; 2° indirectement 
pour f 0 , c’est-à-dire en faisant, pour ce dernier, usage de la remarque auxiliaire consignée 
n° 81 ; on doit alors reprendre l’opération relative à f 0 , changer la solution de l’équation 
o 0 a o — A)Yo> même n° 81, ce changement amènera le trinôme réduit déjà donné pour F 0 , et par 
suite donnera l’ensemble des nombres « 0 , S 0 , y 0 , o 0 du n° 84.